K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
VT
1
ML
8 tháng 8 2015
A=\(-x^2+2xy-4y^2+2x+8y-8=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+1+2y\right)-\left(3y^2-6y+3\right)-4=-4-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-1\right)^2\le-4\)
=>Max A=-4<=>(x-y-1)2=0 và (y-1)2=0<=>x=2 y=1
31 tháng 8 2015
A = - x^2 + 2x - 1 - 4y^2 - 4y - 1 + 7
= - ( x^2 - 2x + 1 ) - ( 4y^2 + 4y + 1 ) + 7
= - (x - 1 )^2 - (2y + 1 )^2 + 7
Vậy GTLN của A là 7 khi x - 1 = 0 và 2y + 1 = 0
=> x = 1 và y = -1/2
14 tháng 8 2018
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
TL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2019
a/ \(x+4y=1\Rightarrow x=1-4y\)
\(A=x^2+4y^2=\left(1-4y\right)^2+4y^2=20y^2-8y+1\)
\(A=20\left(y^2-2.\frac{1}{5}y+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{5}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\\x=1-4y=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
b/
\(B=\frac{2x^2+5x+8}{x}=2x+\frac{8}{x}+5\ge2\sqrt{2x.\frac{8}{x}}+5=13\)
\(\Rightarrow B_{min}=13\) khi \(x=2\)
TT
1
OP
8 tháng 8 2016
\(C=x^2+y^2-3x+4y+5\)
\(=x^2-2\times x\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+y^2+2\times y\times2+2^2-2^2+5\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2-\frac{5}{4}\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Vậy Min C = \(-\frac{5}{4}\) khi x = \(\frac{3}{2}\) và y = \(-2\)
KB
2 tháng 3 2019
Cách 2 nha
\(M=-x^2+xy-y^2-2x+4y+11\)
\(\Rightarrow4M=-4x^2+4xy-4y^2-8x+16y+44\)
\(=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4\left(2x-y\right)-4-3\left(y^2-4y+4\right)+60\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)-4-3\left(y-2\right)^2+60\)
\(=-\left(2x-y+2\right)^2-3\left(y-2\right)^2+60\le60\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\le15\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow M+x^2-xy+y^2+2x-4y-11=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x(2-y)+(y^2-4y-11+M)=0(*)\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Dấu "=" tồn tại đồng nghĩa với việc PT $(*)$ luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta=(2-y)^2-4(y^2-4y-11+M)\ge 0\)
\(\Leftrightarrow -3y^2+12y+48\geq 4M\)
Mà \(-3y^2+12y+48=60-3(y-2)^2\leq 60\)
\(\Rightarrow 4M\leq -3y^2+12y+48\leq 60\Rightarrow M\leq 15\)
Dấu "=" xảy ra khi $y=2; x=0$
Vậy \(M_{\max}=15\)
\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Rightarrow-A=-5+x^2-2x+4y^2+4y\)
\(\Rightarrow-A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(\Rightarrow-A=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\)
Vay \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{1}{2}\)