Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Rightarrow-A=-5+x^2-2x+4y^2+4y\)
\(\Rightarrow-A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(\Rightarrow-A=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\)
Vay \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{1}{2}\)
A=\(-x^2+2xy-4y^2+2x+8y-8=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+1+2y\right)-\left(3y^2-6y+3\right)-4=-4-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-1\right)^2\le-4\)
=>Max A=-4<=>(x-y-1)2=0 và (y-1)2=0<=>x=2 y=1
a) x2 + y2 + 2x - 4y + 5 = 0
<=> ( x2 + 2x +1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) = 0
<=> ( x + 1 )2 + ( y - 2 ) 2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
b) x2 + 4y2 - x + 4y + \(\frac{5}{4}\)=0
<=> ( x2 - 2x + \(\frac{1}{4}\)) + ( 4y2 + 4y + 1 ) = 0
<=> ( x - \(\frac{1}{2}\))2 + ( 2y + 1 )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\2y+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
a/ \(x+4y=1\Rightarrow x=1-4y\)
\(A=x^2+4y^2=\left(1-4y\right)^2+4y^2=20y^2-8y+1\)
\(A=20\left(y^2-2.\frac{1}{5}y+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{5}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\\x=1-4y=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
b/
\(B=\frac{2x^2+5x+8}{x}=2x+\frac{8}{x}+5\ge2\sqrt{2x.\frac{8}{x}}+5=13\)
\(\Rightarrow B_{min}=13\) khi \(x=2\)
A = - x^2 + 2x - 1 - 4y^2 - 4y - 1 + 7
= - ( x^2 - 2x + 1 ) - ( 4y^2 + 4y + 1 ) + 7
= - (x - 1 )^2 - (2y + 1 )^2 + 7
Vậy GTLN của A là 7 khi x - 1 = 0 và 2y + 1 = 0
=> x = 1 và y = -1/2
thang Tran : sướng v~~~~~~