Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+2x+y^2+2y+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2006\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge2006\)
\(\Rightarrow A\ge2006\)
Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\y-3=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\y=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+3+1=0\\y=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}\)
Vậy MinA=2006 khi \(\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}\)
Ta có : \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2+y^2+1-2xy+2y-2x\right)-\left(3y^2-12y+12\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)
Vậy Min B = 5 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)
\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)
Vì: \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2\le0\)
=> \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy GTLN của B là 7 khi \(x=1;y=-\frac{1}{2}\)
\(x^2-2x+y^2+4y+8=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)
\(MinE=3\Leftrightarrow x=1;y=-2\)
\(2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\\y+2=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}\)
2x2 + 2y2 + 2xy - 4x + 4y + 8 = 0
<=> x2 + x2 + y2 + y2 +2xy -4x +4y + 4 + 4 = 0
<=> (x2 -4x + 4)+ (y2 +4y + 4) + (x2 + 2xy + y2) =0
<=> (x - 2)2 + (y + 2)2 + (x + y)2 =0
Vì (x - 2)2 >= 0 với mọi x
(y + 2)2 >= 0 với mọi y
(x + y)2 >= 0 với mọi x, y
mà (x - 2)2 + (y + 2)2 + (x + y)2 = 0
=> (x - 2)2 = 0
(y + 2)2 = 0
(x + y)2 = 0
=> x - 2 = 0
y + 2 = 0
x + y = 0
=> x = 2
y = -2
Vậy x = 2; y = -2
1) \(x^3+2x^2+2x+4=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x+2=0\) (x2 +2 loại)
\(\Rightarrow x=-2\)
2) \(x^3+4x^2-2x-8=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+4\right)-2\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\x=-4\end{matrix}\right.\)
3) \(x^3+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
4) \(x^3+x-30=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-3\right)+3x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+3x+10\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+10=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=3.\)
P/S: mấy bạn đừng giải lại nếu như có cách làm khác.
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)(đây là hằng đẳng thức phụ suy ra từ hằng đẳng thức số 1)
Ta có : ( a + b +c ) 2 = ( a + b +c )( a + b +c ) = a2 + ab + ac + ba + b2 + bc + ca + cb + c2 = a2 + b2 +c2 + 2 ab + 2ac + 2bc
nếu được thì tích nha bạn
câu a hình như sai, đúng ra phải là 2x^2 chứ nhỉ, theo đề tính ra thì thừa 2x
câu b nhỏ nhất = 2014, cần cách làm ko z
Nếu được bạn cho mình cách giải đi ạ!