K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 9 2020

a) A = x2 + 12x + 39

= ( x2 + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x2 - 12x 

= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x2 + 1

= -( x2 - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x2 + 4x - 3

= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

16 tháng 9 2020

Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

25 tháng 7 2016

Bài 1:

a) A= x+ 4x + 5

=x2+4x+4+1

=(x+2)2+1\(\ge\)0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x2-8x-33+2016

=x2-8x+16+1967

=(x-4)2+1967\(\ge\)0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x

=-(x2+8x-5)

=21-x2+8x+16

=21-x2+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)2\(\le\)0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

26 tháng 7 2016

ài 1:

a) A= x+ 4x + 5

=x2+4x+4+1

=(x+2)2+1$\ge$≥0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x2-8x-33+2016

=x2-8x+16+1967

=(x-4)2+1967$\ge$≥0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x

=-(x2+8x-5)

=21-x2+8x+16

=21-x2+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)2$\le$≤0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

Bài 1: 

a: \(A=x^2-30x+225-114=\left(x-15\right)^2-114>=-114\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=15

b: \(B=4a^2+4a+1+1=\left(2a+1\right)^2+1>=1\forall a\)

Dấu '=' xảy ra khi a=-1/2

Bài 2: 

a: \(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

27 tháng 6 2019

2.) A=x2-6x+15=(x-3)2+6

Vì (x-3)2>=0 với mọi x 

=> (x-s)2+6>=6 với mọi x

hay A>=6 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3

Vậy....

B=x2+4y2-4x+4y+15 = (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+10= (x-2)2+(2y+1)2+10

vì (x-2)2 >= 0 với mọi x ; (2y+1)2>=0 với mọi y

6>0

=> (x-2)2+(2y+1) + 6>=6 với mọi x;y

hay B>=6 với mọi x;y

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0

               <=> x=2 và y=-1/2

Vậy....

27 tháng 6 2019

3) A= -x2+4x+3= -(x2-4x+4)+7 = -(x-2)2+7

vì -(x-2)2<=0 với mọi x

=> -(x-2)2+7<=7 với mọi x

hay A<=7 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2

Vậy....

B=-x2-9y2+2x-6y+5= -(x2-2x+1)-(9y2+6y+1)+7 = -(x-1)2-(3y+1)2+7

vì -(x-1)2<=0 với mọi x 

-(3y+1)2<=0 với mọi y

suy ra: -(x-1)2-(3y+1)2<=0 với mọi x;y

=> -(x-1)2-(3y+1)2+7<=7 với mọi x;y

hay A<=7 với mọi x, y

Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0

                 <=> x=1 và y=-1/3

vậy...

28 tháng 6 2019

Bài 1: \(C=3m^2-6m=3m^2-6m+3-3\)

\(=3\left(m^2-2m+1\right)-3\)

\(=3\left(m-1\right)^2-3\ge-3\forall m\)

Vậy: Min C = -3 tại m = 1

28 tháng 6 2019

Bài 2: \(a,\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+9=5\)

\(\Leftrightarrow6x=-13\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{6}\)

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

8 tháng 7 2017

Ta có : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

=> A = [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)]

=> A = (x2 + 3x) . (x2 + 3x + 2)

Đặt a = x2 + 3x + 1 

Khi đó A = (a - 1)(a + 1)

=> A = a2 - 1

=> A = x2 + 3x + 1 - 1

=> A = x2 + 3x

=> A = x2 + 3x + \(\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\) 

\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\)

Mà \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\forall x\)

Vậy Amin = \(\frac{-4}{9}\) , dầu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)

25 tháng 7 2016

a) A= x+ 4x + 5

=x2+4x+4+1

=(x+2)2+10+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x2-8x-33+2016

=x2-8x+16+1967

=(x-4)2+19670+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x

=-(x2+8x-5)

=21-x2+8x+16

=21-x2+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)20+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

10 tháng 10 2017

Bài 1:

c)C=x2+5x+8

=x2+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)

=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)