Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(y=\sqrt{1-sin\left(x^2\right)}-1\) đạt giá trị lớn nhất là 1 , giá trị nhỏ nhất là - 1 ( để ý rằng u = x + \(\frac{\pi}{3}\) lấy mọi giá trị thực tùy ý khi x thay đổi ) , nên hàm số y = 2cos \(\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\) + 3 đạt giá trị lớn nhất là y = 2 . 1 + 3 = 5 , giá trị nhỏ nhất là y = 2 . ( - 1 ) + 3 = 1
b) Hàm số y = 4sin |x| = đạt giá trị lớn nhất là 4 ( khi sin | x | = 1 tức là | x | = \(\frac{\pi}{2}\) + 2k\(\pi\) , k nguyên không âm ) , đạt giá trị nhỏ nhất - 4 ( khi sin | x | = \(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\) , k nguyên dương )
a) Ta có:
−1≤cosx≤1,∀x∈R⇔0≤1+cosx≤2⇔0≤2(1+cosx)≤4⇔1≤√2(1+cosx+1≤3−1≤cosx≤1,∀x∈R⇔0≤1+cosx≤2⇔0≤2(1+cosx)≤4⇔1≤2(1+cosx+1≤3
Vậy y ≤ 3, ∀ x ∈ R
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)
Vậy ymax = 3 khi x = k2π
b) Ta có:
Với mọi x ∈ R, ta có:
sin(x−π6)≤1⇔3sin(x−π6)≤3⇔3sin(x−π6)−2≤1⇔y≤1sin(x−π6)≤1⇔3sin(x−π6)≤3⇔3sin(x−π6)−2≤1⇔y≤1
Vậy ymax = 1 khi sin(x−π6)=1⇔x=2π3+k2π,k∈Z
a) Do \(-1\le sinx\le1,\forall x\in R\).
Nên giá trị lớn nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.\left(-1\right)=7\)khi \(sinx=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.1=-1\) đạt được khi \(sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).
b) \(y=2-\sqrt{cosx}\) xác định khi \(0\le cosx\le1\) .
Giá trị lớn nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{0}=2\) khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{1}=1\) khi \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\).