Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|>=\left|x+2017+2-x\right|=2019\)
=>A=1/|x+2017|+|x-2|<=1/2019
Dấu = xảy ra khi -2017<=x<=2
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I
có |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)
=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016
dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0
TH1:
=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)
TH2:
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)
tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !
Ta có : 3 - |x - 2017| - (x - 2017)2
= 3 - [|x - 2017| + (x - 2017)2 ]
Mà \(\left|x-2017\right|\ge0\forall x\)
\(\left(x-2017\right)^2\ge0\forall x\)
=> [|x - 2017| + (x - 2017)2 ] \(\ge0\forall x\)
Nên : 3 - [|x - 2017| + (x - 2017)2 ] hay 3 - |x - 2017| - (x - 2017)2 \(\le3\forall x\)
Vậy GTLN của biểu thức là 3 khi và chỉ khi x = 2017
-A = (x-2017)^2 + /x-2017/ - 3
= (/x-2017/+1/2)^2 - 7/2
>= -7/2
=> A <= 7/2
Dấu "=" xảy ra <=> x-2017 = 0 <=> x= 2017
Vậy Max A= 7/2 <=> x= 2017
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
Giá trị lớn nhất của A sẽ đạt khi mẫu của phần số A nhỏ nhất .
I x - 2017 I có giá trị nhỏ nhất khi x = 2017
Khi đó I x - 2017 I + 2 = 2
A = 4032 / 2 = 2016
Vậy để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất thì x = 2017
GTLN A = 2016
Ta co:/x-2018/-/x-2017/ be hon hoac bang /x-2018-x+2017/=1
dau bang xay ra khi va chi khi:x-2018>=0 va x-2017 >=0
hoac x-2018<=0 va x-2017 <=0
suy ra:x>=2018 va x>=2017
hoac x<=2018 va x<=2017
suy ra:x>=2018 hoac x<=2017
Vay A dat GTLN = 1 khi va chi khi x>=2018 hoac x<=2017
Thực ra mình cũng làm như bạn nhưng sau khi thử thì lại thấy có vấn đề. Nếu bạn thử x=2018 thì
A=\(|2018-2018|\)-\(|2018-2017|\)
A=0-1
A=-1
Vậy khi đó x không thể bằng 2018
lx+2017l +lx-2l > 0
Xét :
|x+2017| > 2017 với mọi x . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0
|x-2| > 2 với mọi x. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy giá trị lớn nhất của A \(=\frac{1}{2019}\) khi x = 0
\(A=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\)
TH1 : \(x\ge2\)\(\Rightarrow\left|x+2017\right|=x+2017\)
\(\left|x-2\right|=x-2\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2x+2015}\)Do \(x\ge2\Rightarrow2x+2015\ge2019\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2019}\)Dấu '' = '' xảy ra khi x = 2
TH2 : \(x\le-2017\)\(\Rightarrow\left|x+2017\right|=-x-2017\)
\(\left|x-2\right|=2-x\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{-2x-2015}\)
\(x\le-2017\Rightarrow-2x\ge4034\)
\(\Rightarrow-2x-2015\ge2019\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2019}\). Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2017\)
TH3 : \(-2017< x< 2\)\(\Rightarrow\left|x+2017\right|=x+2017\)
\(\left|x-2\right|=2-x\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2019}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{2019}\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)