Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x-4cos2x-m\left(sin2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x\left(sin2x-2\right)-m\left(sin2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin2x-2\right)\left(2cos2x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\cos2x=\frac{m}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(2x=t\Rightarrow t\in\left[-\frac{3\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]\)
Từ đường tròn lượng giác ta thấy để \(y=\frac{m}{2}\) cắt \(y=cost\) tại 2 điểm pb
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le\frac{m}{2}< 1\Leftrightarrow1\le m< 2\)
a/ \(cos^2x-cosx=0\Rightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
b/ \(cos2x+sinx=0\Leftrightarrow cos2x=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=-x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\)
\(2sinx=m-5\Rightarrow sinx=\frac{m-5}{2}\)
Dựa vào đường tròn lượng giác, để pt có 4 nghiệm thuộc đoạn đã cho thì:
\(-1< \frac{m-5}{2}\le0\)
\(\Rightarrow3< m\le5\)