Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thương của phép chia f(x) cho x-2 là A(x); cho x-3 là B(x)
Ta có: f(x) = (x-2).A(x) + 5
f(x) = (x-3).B(x) + 7
Ap dụng định lý Bơ-du ta có:
f(2) = 5
f(3) = 7
Gọi dư của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b
Ta có:
f(x) = (x-2)(x-3).(x2-1) + ax + b
\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b = 5
f(3) = 3a + b =7
\(\Rightarrow\)a = 2; b = 1
vậy f(x) = (x-2)(x-3)(x2 - 1) + 2x + 1
= x4 - 5x3 + 5x2 + 7x - 5
cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn
Vì f(x) chia x+2 dư 10 nên f(x) -10 chia hết cho x+2
Theo Bezout ta có :
f(-2) - 10 = 0
=> f(-2) = 0
Cmtt f(2) = 22
Lại có : f(x) = -5x(x2 - 4) + ax+b (*)
Thay x = -2 vào (*) ta được:
f(-2) = -2a+b = 10
Thay x = 2 vào (*) ta được :
f(2) = 2a+b = 22
Giải bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=10\\2a+b=22\end{matrix}\right.\)
Suy ra a= 3 ; b= 16
Vậy f(x) = -5x(x2-4)+3x+16
1) Ta có:
\(x^3-x^2-4x^2+8x-4\)
\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)
\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
2) Theo định lí Bezout, ta có:
\(f\left(x\right):\left(x-3\right)\) dư 2 \(\Rightarrow f\left(3\right)=2\)
\(f\left(x\right):\left(x+4\right)\) dư 9 \(\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x^2+x-12\right)\) được thương là \(\left(x^2+3\right)\) và còn dư (gt)
Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36+ax+b\)
Vì \(f\left(3\right)=2\) (cmt)
\(\Rightarrow3^4+3^3-9.3^2+3.3-36+ax+b=2\)
\(\Rightarrow ax+b=2\)
\(\Rightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Vì \(f\left(-4\right)=9\) (cmt)
\(\Rightarrow\left(-4\right)^4+\left(-4\right)^3-9.\left(-4\right)^2-3.4-36-4a+b=9\)
\(\Rightarrow-4a+b=9\)
\(\Rightarrow4a-b=-9\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(3a+b+4a-b=2-9\)
\(\Rightarrow7a=-7\)
\(\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow ax+b=-x+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36-x+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
Câu 1 : Câu hỏi của RIBFUBUG - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Mk nghĩ yêu cầu là tìm đa thức f(x) sai thì bn cmt nha
Gọi dư khi chia f(x) cho (x - 2)(x - 3) là ax + b
h(x), g(x) lần lượt là thương khi chia f(x) cho x - 2; x - 3
+ \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\)
+ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot h\left(x\right)+5\\f\left(x\right)=\left(x-3\right)\cdot g\left(x\right)+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\)
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
Lời giải:
Khi \(f(x)=x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(g(x)=x^2-3x+2\) thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:
\(f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)\) (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)
\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)\)
Thay \(x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1\)
Thay \(x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16\)
Từ hai điều trên suy ra \(a=-5, b=4\)
Bài 2:
Tách \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)
Áp dụng định lý Bezout:
Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x-1\) là:
\(f(1)=1+a+b=2.1+1=3\)
\(\Rightarrow a+b=2(1)\)
Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x+1\) là:
\(f(-1)=1-a+b=2(-1)+1=-1\)
\(\Rightarrow -a+b=-2(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Theo ý c, số dư khi chia đa thức $f(x)$ cho $(x-2)(x-3)$ sẽ không vượt quá bậc 2. Do đó số dư có dạng \(ax+b\)
Đặt \(f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+ax+b\) (*)
Theo định lý Bezout về số dư đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-2$ và $x-3$ là \(f(2); f(3)\)
Do đó: \(f(2)=5; f(3)=7\)
Thay vào (*) ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(2)=0+2a+b=5\\ f(3)=0+3a+b=7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+2x+1\)
\(\Leftrightarrow f(x)=x^4-5x^3+5x^2+7x-5\)