Question

[nguyen ha giang]

Tìm đa thức dư của phép chia x²⁰¹⁹+x²⁰¹⁸+x+2018 cho x²-1.

Các cậu giúp giùm mk với, then kiu các cậu ha :)))

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)

\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)

Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)

Thay lần lượt \(x=-1\) và \(x=1\) vào ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)

Đa thức dư là \(2x+2019\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.

Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$

Ta có:

\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương

Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là $2x+2019$