TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
4 tháng 1 2017
ta có 20132014= a1 + a2 +…+a2013
Đặt S = a13 + a23 + ….+ a20133
S - 20132014= a13 + a23 + ….+ a20133 - (a1 + a2 +…+a2013)
= (a13 - a1) + (a13 - a1) +...+ (a13 - a1)
ta có bài toán phụ sau:
x3 - x = x(x2 - 1) = x(x-1)(x+1) (vì x2 - 1 = (x+1)(x-1))
Ta thấy x(x-1)(x+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích đó phải chia hết
Vậy x3 - x chia hết cho 3
Từ kết luận của bài toán phụ trên mà ta suy ra được mỗi hiệu của tổng trên đều chia hết cho 3 nên tổng đó chia hết cho 3
Suy ra S và 20132014 khi chia cho 3 thì cùng có số dư như nhau
Mà 2013 chia hết cho 3 nên 20132014 chia hết cho 3
Vậy S chia hết cho 3 hay a13 + a23 + ….+ a20133 chia hết cho 3( điều phải chứng minh)
13 tháng 8 2017
xét M - N
chứng minh a^5 -a chia hết cho 30
a( a^4 - 1) =a(a^2+ 1)(a-1)(a+1)=a(a^2-4+5)(a-1)(a+1)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 (vì tích 3 số nguyên liên tiếp
chia hết cho 6;tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
M-N chia hết cho 30
mà N chia hết cho 30 => M chia hết cho 30
HP
0
HT
0
DH
17 tháng 3 2017
Ta có: a13-a1=a1(a12-1)=(a1-1)a1(a1+1), là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a13-a1 chia hết cho 2 và 3. Mà (2;3)=1
=> a13-a1 chia hết cho 6
Chứng minh tương tự:
a23-a2 chia hết cho 6
...
a20133 - a2013 chia hết cho 6.
=>(a13-a1) + (a23-a2)+...+(a20132 - a2013) chia hết cho 6
Hay S-P chia hết cho 6.
Do đó: Nếu một trong 2 biểu thức S, P chia hết cho 6 ta suy ra biểu thức còn lại cũng chia hết cho 6.
Vậy S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
chữ số tận cùng của 2013^1 là 3,2013^2 là 9,2013^3 là 7,2013^4 là 1,2013^5 là 3,2013^2020 là 1
ta có dãy số sau: 3,9,7,1,3,9,7,1,...,3,9,7,1
có số chữ số là
(2020-1):1+1=2020 chữ số
vì ta có mỗi nhóm có 4 chữ số là 3,9,7,1 nên có số nhóm là
2020:4=505 nhóm
vậy tổng của tất cả các chữ số trong dãy số là
(3+9+7+1)x505=10100
vì kết quả có chữ số tận cùng là 0 nên kết quả của phép tính có tận cùng là 0