K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 7 2021
Xét: \(x^2\ge0\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge x^4+x^2+1=y^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y^2=x^4+x^2+1>x^4=\left(x^2\right)^2\)
Vậy số chính phương \(y^2\)bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(x^2\right)^2\)và\(\left(x^2+1\right)^2\)
Có xảy ra dấu "=" tại \(\left(x^2+1\right)^2\)nên trường hợp duy nhất cho y chính là \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\)
Khi đó \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(\left(0;1\right),\left(0;-1\right)\)
PC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(A=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\left(\dfrac{1}{2xy}+8xy\right)+\dfrac{3}{xy}\)
\(A\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\dfrac{8xy}{2xy}}+\dfrac{3}{\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}\ge20\)
\(A_{min}=20\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
TN
2
TN
19 tháng 3 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\) thì ta có phương trình:
\(ab^2+a=3+b\Leftrightarrow a\left(b^2+1\right)=b+3\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{b+3}{b^2+1}\). Nếu \(b=3\) vô nghiệm thì xét \(b\ne3\)
Khi đó: \(a=\frac{b+3}{b^2+1}\Leftrightarrow a\left(b-3\right)=\frac{b^2-9}{b^2+1}\)\(=\frac{b^2+1-10}{b^2+1}\)
\(=\frac{b^2+1}{b^2+1}-\frac{10}{b^2+1}=1-\frac{10}{b^2+1}\)
Suy ra \(b^2+1\inƯ\left(10\right)=....\)
Tự làm nốt nhá, trở thành bài lớp 6 r` :)
NN
0
BC
0
PN
1
30 tháng 10 2020
\(x^2\left(y-5\right)-xy=x-y+1\)
<=> \(x^2y-5x^2-xy=x-y+1\)
<=> \(y\left(x^2-x+1\right)=5x^2+x+1\)
Vì \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) nên ta có:
pt <=> \(y=\frac{5x^2+x+1}{x^2-x+1}=5+\frac{6x-4}{x^2-x+1}\)
y đạt giá trị nguyên <=> 6x - 4 chia hết cho x^2 - x + 1
Ta có: 6x- 4 = 2( 3x - 2 ) là số chẵn mà x^2 - x + 1 = x( x-1) + 1 là số lẻ =>3x - 2 chia hết cho x^2 - x + 1
<=> (3x-1) ( 3x- 2) chia hết cho x^2 - x + 1
<=> 9x^2 -9x + 2 chia hết cho x^2 - x + 1
mà 9x^2 - 9x + 9 chia hết cho x^2 - x + 1
=> 7 chia hết cho x^2 - x + 1 ( chú ý là x^2 - x + 1 > 0)
=> x^2 - x + 1 \(\in\){1; 7}
TH1: x^2 - x + 1 = 1 <=> x^2 - x = 0 <=> x = 0 => y = 1 hoặc x = 1 => y = 7
TH2: x^2 - x + 1 = 7 <=> x^2 - x - 6 = 0 <=> x = - 2 => y không thuộc Z loại hoặc x = 3 => y = 7
Kết luận..
18 tháng 2 2024
5x2+2y+y2-4x-40=0
△=(-4)2-4.5.(2y+y2-40)
△=16-40y-20y2+800
△=-(784+40y+20y2)
△=-(32y+8y+16y2+4y2+16+4+764)
△=-[(4y+4)2+(2y+2)2+764]<0
=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
\(x^2+y^2=xy+x+y\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2xy+2x+2y\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=2....\)
gp đó