CH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
0
CH
1
26 tháng 8 2018
Ta có :\(\frac{X^3+X}{X-1}=\frac{X^2\left(X-1\right)+X\left(X-1\right)+2\left(X-1\right)+2}{X-1}\)
\(=X^2+X+2+\frac{2}{X-1}\)
Để E nguyên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{X-1}\)nguyên
\(\Leftrightarrow X-1\)thuộc ước của 2
\(\Leftrightarrow X-1\in\left\{-2,-1,1,2\right\}\)
Ta lập bảng
| X-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| X | -1 | 0 | 2 | 3 |
| Xét | C | C | C | C |
Vậy \(X\in\left\{-1,0,2,3\right\}\)
NB
0
CH
0
CH
0
TT
15 tháng 8 2020
c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)
Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)
d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)
Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^2-x+1⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên
\(\Rightarrow x=-1\)
KB
8 tháng 4 2022
\(P=\dfrac{x^4+x^3-3x-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x}{x^2+x+1}=x^2-1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)
Vì x \(\in Z\) nên để P \(\in Z\) thì : \(\dfrac{x}{x^2+x+1}\in Z\)
Đặt \(A=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) . Với x = 0 ; ta có : \(P=-1\in Z\)
Với x khác 0 ; ta có : \(A=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x}+1}\)
Nếu x > 0 ; ta có : \(0< A\le\dfrac{1}{3}\) ( vì \(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) ) => Ko tồn tại g/t nguyên của A (L)
Nếu x < 0 ; ta có : \(x+\dfrac{1}{x}\le-2\) \(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+1\le-1\)
Suy ra : \(0>A\ge\dfrac{1}{-1}=-1\) \(\Rightarrow A=-1\)
" = " \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x=-1\)
x = -1 ; ta có : P = 2 \(\in Z\) (t/m)
Vậy ...