D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
9 tháng 2 2021
Đặt \(p^2+pq+q^2=a^2\) \(\left(a\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-pq=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-a^2=pq\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q-a\right)\left(p+q+a\right)=pq\)
Xong chắc xét các TH với p,q là số nguyên tố
CG
2
13 tháng 3 2018
+, Nếu x,y đều khác 3
=> x và y đều ko chia hết cho 3
=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2
Mà 3xy chia hết cho 3
=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2
=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương
=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Gia sử x chia hết cho 3
=> x=3
=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9
Đặt A = k^2 ( k thuộc N )
<=> y^2+9y+9 = k^2
<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2
<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2
<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45
<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45
Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3
Tk mk nha
GS
3
M
1 tháng 7 2017
Gợi ý:
Tổng các ước dương của p4p4 là : p4+p3+p2+p+1p4+p3+p2+p+1
Theo đề ra thì: p4+p3+p2+p+1=n2(n∈Np4+p3+p2+p+1=n2(n∈N
Để ý rằng: (2p2+p)2<(2n)2<(2p2+p+2)2→2n=2p2+p+1(2p2+p)2<(2n)2<(2p2+p+2)2→2n=2p2+p+1
Đến đây đơn giản rồi nhé !
___
NLT
k nha
KB
0
DT
2
4 tháng 2 2017
Ta có:
\(A=2^9+2^{13}+2^n\)
Xét \(n\ge9\)ta có
\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)
A chia hết cho 29 nên A phải chia hết cho 210 (vì A là số chính phương).
\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn
\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ
\(\Rightarrow n-9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)
Xét \(n\le8\)thì ta có.
\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)
Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được
Vậy n = 9 thì A là số chính phương
PV
6
23 tháng 1 2020
Bài này dài quá nên xin trả lời ngắn gọn là p thuộc {2;7;11}
23 tháng 1 2020
Tham khảo tại :
https://julielltv.wordpress.com/2013/09/02/bai-toan-so-chinh-phuong-phuong-trinh-nghiem-nguyen/
_Minh ngụy_