Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
Xét n=1 ta có n4+4n=5 thỏa mãn
Xét n>1. Nếu n chẵn thì n4+4n chia hết cho 2 và n4+4n>2 nên n4+4n là hợp số
Nếu n lẻ ta đặt n=2k+1(k thuộc N) ta có:
n4+4n=(n2)2+(4k.2)2=(n2+4k.2)2-2n2+4k.2
=(n2+4k.2)2-(2n.2k)2=(n2-2n.2k+4k.2)(n2+2n.2k+4k.2)
Tích cuối là 1 hợp số
Vậy n=1 thỏa mãn bài toán