K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2016

a) Nếu p=3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\) là số nguyên tố

Nếu \(p\ge5\) thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)=\left(2^p+1\right)+\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

Khi p là số nguyên tố , \(p\ge5\)=> p lẻ và p không chia hết cho 3; do đó: \(\left(2^p+1\right)\)chia hết cho 3 và (p-1)(p+1) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2^p+p^2\right)\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow p^2+2^p\)không là số nguyên tố

Khi p=2, ta có : \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)là hợp số

Vậy duy nhất có p=3 thỏa mãn.

b) \(a+b+c+d=7\Rightarrow b+c+d=7-a\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\)

Mặt khác: \(\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\Rightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\) 

Lại có : \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\)

Giải ra được : \(1\le a\le\frac{5}{2}\)

Vậy : a có thể nhận giá trị lớn nhất là \(\frac{5}{2}\), nhận giá trị nhỏ nhất là 1

27 tháng 11 2018

Sửa:

Cho các số nguyên dương a ; b ; c đôi một khác nhau thỏa mãn a2 + b2 = c2 .CMR: ab chia hết cho  a + b + c 

27 tháng 11 2018

\(gt\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{2}\)

Neu can chung minh \(ab⋮a+b+c\) thi can cm \(a+b-c\) chan ma ta ci a+b+c va a+b-c cung tinh chan le va \(a^2;b^2;c^2\equiv0;1;2\left(mod4\right)\)

*)c du 0 => a;b du 0 => a+b+c chia het 4 hay a+b+c chan hay a+b-c chan -> QED

*)c du 1 => a du 0;b du 1 =>a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

*)c du 2: +) a;b du 1 => a+b+c du 4  hay a+b+c du 0 => a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

+)a du 0;b du 2 =>a+b+c chia het  => a+b+c chan =>a+b-c chan ->QED

23 tháng 4 2016

nếu p=2 loại

p=3 thỏa mãn

p>3 thì p lẻ và k chia hết cho 3

nên p2 chia 3 dư 1

2 đồng dư với -1 mod 3 vì p lẻ nên 2p đồng dư vs -1 mod 3

do đó p2+2p chia hết cho 3 mà nó lớn hơn 1 nên là hợp số

vậy p=3

28 tháng 10 2019

Bạn tham khảo nhé!!!!

a3+b3=3ab−1

⇔a3+b3−3ab+1=0⇔a3+b3−3ab+1=0

⇔(a+b)3−3ab(a+b)−3ab+1=0

⇔(a+b)3+1−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)[(a+b)2−(a+b)+1]−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)(a2+b2+1−ab−a−b)=0

Vì a,b>0a,b>0 nên a+b+1≠0

Do đó:

a2+b2+1−a−b−ab=0

\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}{2}\)=0

a=b=1

Do đó: a2018+b2019=1+1=2

Ta có đpcm.

28 tháng 10 2019

đề lm j cho a3+b3=3ab-1 đâu bạn