Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
Xét x=-1 =>P(-1)=a.(-1)2-1b+c=a-b+c
Thay a-b+c=0 vào P(1)=>P(-1)=0
=>-1 là nghiệm của đa thức P(x) (điều phải chứng minh)
a) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)
\(=a+b+c\)
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\)
\(=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-2\right)=a+b+c+5a-2b+c\)
\(=5a-b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)\le0\)
b) Thay a=1 ; b=2 ; c=3 vào đa thức f(x) ta được
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm
\(f\left(-1\right)=-1+a-b-2\)
mà\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow-1+a-b-2=0\)
\(\Rightarrow a-b=3\left(1\right)\)
\(f\left(1\right)=1+a+b-2\)
mà \(f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1+a+b-2=0\)
\(\Rightarrow a+b=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=\left(1+3\right):2=2\)
Thay a=2 vào (2) \(\Rightarrow b=-1\)
Vậy ...
Dễ mà, f(1)=a*1+b=0 => a+b=0
f(0)=5 mà f(0)=a*0+b=5 nên b=5 => a=-5
ta có: f(x) = x4 + 2x2 - 2x2 - 6x - x4 + 2x2 - x3 + 8x -x3 - 2
f(x) = (x4 - x4) + (2x2 + 2x2 -2x2) + (8x-6x) - (x3 + x3 ) - 2
f(x) = 2x2 + 2x - 2x3 - 2 = 2x2- 2x3 + 2x - 2
Để f(x) = 0
=> 2x2 - 2x3 + 2x - 2 = 0
2x2.(x-1) + 2.(x-1) = 0
(x-1).(2x2+2) = 0
=> x - 1 = 0 => x = 1
2x2 + 2 = 0 => 2x2 = -2 => x2 = - 1 => không tìm được x
KL:...
Dễ thấy A(x) chỉ có 2 nghiệm là 2 và 1
=>2 và 1 cũng là nghiệm của B(x)
<=>B(1)=0 và B(2)=0
<=>2+a+b+4=0 và 16+4a+2b+4=0
<=>a+b=-6 và 2(2a+b)=-20
<=>a+b=-6 và 2a+b=-10
Suy ra:a=-4 và b=-2
Bạn ơi bạn làm sai rùi vs lại bạn xem lại đề đi tại vì pt trên nếu giải ra sẽ có hai nghiệp là x=1, x=0 nha bạn
xét f(2) = a2^2 - 2a + 2 = 0
=> 4a - 2a + 2 = 0
=> 2(2a - 1 + 1) = 0
=> 2a = 0
=> a = 0