KC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DB
0
DC
1
SS
23 tháng 12 2019
Giải:
Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-2; f(x) cho x^2-1
=> f(x)= q(x)(x-2)
và f(x)= g(x)(x^2-1) + 2x
=> f(2) = 8+4a+2b+c=0
f(1)= 1+a+b+c=2
f(-1)= -1+a-b+c= -2
từ các hệ thức trên ta tìm được: a= -10/3; b= 1;c=10/3
LG
1
14 tháng 3 2017
F(-2)=0=> -8a+4b+c=0 (1)
f(1)=6=> a+b+c=6 (2)
f(-1)=4=> -a+b+c=4 (3)
(2) trừ (3)=> 2a=2=> a=1; thay vào (3)=> c=5-b thay vào (1)
-8+4b+5-b=0=> b=1
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\\c=4\\f\left(x\right)=-x^3+x^2+4\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2019
Bài 1:
Ta có:
\(6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x+2)-x(x^2-x+2)+(a-13)(x^2-x+2)+(a-8)x+(28-2a)\)
\(=(x^2-x+2)(6x^2-x+a-13)+(a-8)x+(28-2a)\)
Từ đây ta dễ dàng thấy đa thức $6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$ khi chia cho $x^2-x+2$ có dư là $(a-8)x+(28-2a)$
Để phép chia này là chia hết thì $(a-8)x+(28-2a)=0$, với mọi $x$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a-8=0\\
28-2a=0\end{matrix}\right.$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn đề.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2019
Bài 2:
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, ta thấy $f(x)$ chia hết cho $x+2$
$\Rightarrow f(-2)=0$
$\Leftrightarrow 32+4a-2b+c=0(1)$
Mặt khác, theo đề ta có:
$f(x)=2x^4+ax^2+bx+c=Q(x)(x^2-1)+x$ với $Q(x)$ là đa thức thương khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$
Cho $x=1$:$\Rightarrow 2+a+b+c=1(2)$
Cho $x=-1\Rightarrow 2+a-b+c=-1(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow a=\frac{-28}{3}; b=1; c=\frac{22}{3}$
KN
4 tháng 11 2019
Đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-6\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
Để đa thức f(x) = x3+ax2-bx+12 chia hết cho g(x) = x2+x-6 thì 3 và -2 cũng là hai nghiệm của đa thức x3+ax2-bx+12
Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)=27+9a-3b+12=0\)
\(\Leftrightarrow9a-3b=-39\Leftrightarrow3a-b=-13\)(1)
Nếu x = -2 thì \(f\left(-2\right)=-8+4a+2b+12=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-4\Leftrightarrow2a+b=-2\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được: \(5a=-15\Leftrightarrow a=-3\)
\(\Rightarrow b=-2+3.2=4\)
Vậy a= -3; b = 4
KN
4 tháng 11 2019
x^2+1 x^3+ax^2+bx-2 x+a x^3 +x ax^2+(b-1)x-2 ax^2 +a (b-1)x -(a+2)
Để f(x) = x3+ax2+bx-2 chia hết cho g(x) =x2+1 thì \(\left(b-1\right)x-\left(a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-1=0\\a+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=-2\end{cases}}\)
TT
28 tháng 2 2020
Theo đề bài ta có :
\(F\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)-4\) (1)
\(F\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot R\left(x\right)+5\) (2)
Thay \(x=1\) vào (1) ta có :
\(F\left(1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1+a+b+c=-4\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=-5\)
Thay \(x=-2\) vào (2) ta có :
\(F\left(-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-8+4a-2b+c=5\)
\(\Leftrightarrow4a-2b+c=13\)
Do đó ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=-4\\4a-2b+c=13\end{cases}}\)
....
Giải:
Từ giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)q_1\left(x\right)\\\\f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)q_2\left(x\right)+x\end{cases}}\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}32+4a-2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{28}{3}\\b=1\\c=\frac{22}{3}\end{cases}}}\)
Đặt f(x) = 2x4+ax2+bx+c
Áp dụng định lí Be - du ta có: r = f(x)
=> {r=f(2)r=f(1)r=f(−1)
Thay x = 2; 1; -1 lần lượt vào f(x) ta được:
{f(2)=32+4a+2b+cf(1)=2+a+b+cf(−1)=2+a−b+c
Mà {f(x)⋮(x−2)f(x)chia(x2−1)dư2x => {32+4a+2b+c=02+a+b+c=22+a−b+c=−2
=> {4a+2b+c=−32(1)a+b+c=0(2)a−b+c=−4(3)
Trừ (2) cho (3) ta được: 2b=4 => b = 2
=> {4a+c=−36(4)a+c=−2(5)
Trừ (4) cho (5) ta được: 3a=−34 => a = −343 => c = 283
Vậy a = −343 ; b = 2 ; c = 283
P/s: Hi vọng bn hiểu!