Question

[phạm thị hiếu]

Tam giác ABC cân tại A, BD là phân giác (D thuộc AC). DM là phân giác tam giác DBC ( M thuộc BC), đường phân giác góc ADB cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh BD =1/2 MN

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

A B C D E M N F 1 2 1 2 3 1

Gọi E là trung điểm của MN. F là giao điểm của ND với AB.

Ta có: DF là phân giác ^ADB, DM là phân giác ^BDC. Mà ^ADB và ^BDC kề bù

=> DF vuông góc với DM => DM vuông góc với DN => Tam giác MDN vuông tại D

DE là trung tuyến của tam giác MDN => DE=ME=NE 

=> Tam giác DEM cân tại E => ^EDM=^EMD (1)

^EMD là góc ngoài của tam giác BDM => ^EMD=^D₁+^B₂. Mà ^D₁=^D₂ => ^EMD=^D₂+^B₂ (2)

^EDM=^D₂+^D₃ (3)

Từ (1); (2) và (3) => ^D₂+^B₂=^D₂+^D₃ => ^B₂=^D₃.

Tam giác ABC cân tại A => ^ABC=^ACB => 1/2^ABC=1/2^ACB => ^B₁=^B₂=1/2^ACB

=> ^B₁=^D₃=1/2^ACB (Vì ^B₂=^D₃)

^DCB là góc ngoài của tam giác CDE => ^DCB=^D₃+^E₁. Mà ^D₃=1/2^ACB=1/2^DCB

=> ^DCB=1/2^DCB+^E₁ => ^E₁=1/2^DCB hay ^E₁=1/2^ACB

Ta thấy: ^B₂=1/2^ACB; ^E₁=1/2^ACB => ^B₂=^E₁ => Tam giác BDE cân tại D => BD=DE.

Lại có: DE=1/2MN => BD=1/2MN (đpcm)

Answer 2

[๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ]

~~~~~~~~~~~~ Ai ngang qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~

tui cũng hỏi bài này