Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = CD\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:
\(\widehat A = 360^\circ - \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)
Xét ∆ABD và ∆BDC có:
=> ∆ABD ∽ ∆BDC(trường hợp 3)
=> BD = √(AB.DC) = √(12,5.8,5) = √356,25 => BD = 18,9 cm
Bài giải:
a) Góc ngoài còn lại: 
=3600 – (750 + 900 + 1200) = 750
Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:
1050, 900, 600, 1050
b)Hình 7b SGK:
Tổng các góc trong 
+ 
+
+
=3600
Nên tổng các góc ngoài
+ ++=(1800 - ) + (1800 - ) + (1800 - ) + (1800 - )
=(1800.4 - ( 
+
+
+ )
=7200 – 3600 =3600
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 3600
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(90^o+120^o+75^o\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-285^o=75^o\)
Ta có:+)\(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-75^o=105^o\)
+)\(\widehat{B}_1+\widehat{CBA}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-\widehat{CBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-90^0=90^o\)
\(+)\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-120^o=60^o\)
\(+)\widehat{D_1}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{D}_1=180^o-\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-75^o=105^o\)
b,Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)
\(=\left(180^o-\widehat{A}\right)+\left(180^o-\widehat{B}\right)+\left(180^o-\widehat{C}\right)+\left(180^o-\widehat{D}\right)\)
\(=180^o.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)
\(=720^o-360^o=360^o\)
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^o\)
a) Nối AC, BD (như hình vẽ
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)
• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).
Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°
Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360o
Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100o
Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°
xét tam giác AHB và tam giác CHA có
góc H = 90 độ
AH là cạnh chung
góc B = góc C (kề bù)
suy ra tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA( G.C.G)
\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH\cdot AH=HB\cdot HC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC\)
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: ⇒ \(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Ta có \(\widehat{B}+\widehat{D}=360^o-\left(100^o+60^o\right)=200^o\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{D}=100^o\)
Bài giải:
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: ⇒ˆB=ˆD⇒B^=D^
Ta có ˆB+ˆD=3600−(100+60)=200B^+D^=3600−(100+60)=200
Do đó ˆB=ˆD=1000B^=D^=1000