Question

[Trần Lê Khánh Huyền 2006]

Cho x; y; z; t là 4 số tự nhiên khác nhau và thỏa mãn x² + y² = z² + t²

Hỏi số x + y + t + z có phải là hợp số không?

Giúp mk với. Cảm ơn mn!!!!!!!!!

Answer 1

[do phuong nam]

Do x, y, z,t là 4 số tự nhiên khác nhau nên có \(x+y+z+t\ge4\)

Giả sử \(x+y+z+t\) là số nguyên tố mà \(x+y+z+t\ge4\) nên \(x+y+z+t\)lẻ.

Vì \(x+y+z+t\) lẻ nên số lượng số lẻ có thể là 1 và 3.

Với 1 số lẻ ,giả sử \(x\)là số lẻ ta có: \(x^2+y^2\ne z^2+t^2\)(Do \(x^2+y^2\)lẻ mà \(z^2+t^2\)chẵn).

Với 3 số lẻ, giả sử \(x,y,z\)là 3 số lẻ, ta có \(x^2+y^2\ne z^2+t^2\)( Do \(x^2+y^2\)chẵn mà \(z^2+t^2\)lẻ)

Do đó với mọi \(x,y,z,t\) tự nhiên khác nhau thì \(x+y+z+t\)không thể là số nguyên tố. Vậy \(x+y+z+t\)là hợp số.

Chúc em học tốt!