Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(2n=a^2+b^2\) (với \(a;b\in Z\) )
Ta có: \(2n=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{2}\)
nên \(n=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow n=\left(\frac{a-b}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
Vì \(a;b\in Z\) nên \(a-b;a+b\in Z\)
Lại có: \(a^2+b^2\) là hai số chẵn nên \(a;b\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
\(\Rightarrow a-b;a+b\) là hai số chẵn
\(\Rightarrow\frac{a-b}{2};\frac{a+b}{2}\in Z\)
Vậy, ...
đặt 2n =x^2+y^2 =>x^2+y^2 chia hết cho 2
x^2 đồng dư 0;1(mod 2)
y^2 đồng dư 0;1(mod 2)
=> x;y cùng tính chẵn lẻ
x^2/2+y^2/2=[(x+y)/2]^2+[(x-y)/2]^2
mà x;y cùng chẵn lẻ(cmt) => x+y và x-y chia hết cho 2 =>cái biểu thức bên trên là số nguyên =>điều phải chứng minh
(xl vì mình lười viết quá sắp thi rồi bạn)
chúc học tốt.
Ta có : N là tổng của 2 số chính phương
Ta được : \(N=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2N=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2N=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow2N=a^2+a^2+2ab-2ab+b^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2N=\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2N=\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=8.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
.....
\(=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(=3^{128}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}\)
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2
Đặt \(2n+2017=a^2;n+2019=b^2\)
\(\Rightarrow2n+4038=2b^2\)
\(\Rightarrow2b^2-a^2=2021\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2b}-a\right)\left(\sqrt{2b}+a\right)=2021=1\cdot2021=47\cdot43\)
Tự xét nốt nha
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2019a+2019b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab-2019a-2019b=0\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-2019}+\sqrt{b-2019}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a-2019+b-2019+2\sqrt{\left(a-2019\right)\left(b-2019\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab-2019a-2019b+2019^2}=2\cdot2019\)
\(\Leftrightarrow2\cdot2019=2\cdot2019\) ( LUÔN OK THEO COOL KID ĐZ )
P/S:SORRY NHA.LÚC CHIỀU BẬN VÀI VIỆC NÊN KO ONL DC:(((
Gọi 5 số đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2
Tổng Bình phương 5 số là :
( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2
=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4
= 5a^2 + 10
= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5 (1)
Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)
Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương
Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2
Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=5n2+10=5(n2+2)
n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5
=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP