K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2019

Có \(a+1+1\ge3\sqrt[3]{a}\)

     \(b+1+1\ge3\sqrt[3]{b}\)

\(\Rightarrow a+b+1+1+1+1\ge3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\)

\(\Rightarrow3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\le6\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\le2\)

"=" tại a=b=1

29 tháng 8 2019

Thay giá trị x = y = z vô thì thấy VT > 2 nên nghi ngờ đề sai. B xem lại

Ta có

\(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}< \sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{2}< \frac{\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)(liên hợp)

31 tháng 8 2020

Sử dụng bất đẳng thức AM - GM ta dễ thấy:

\(LHS=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-2}}\)

\(\ge2\sqrt{\left(a-1+2\sqrt{a-2}\right)\left(a-1-2\sqrt{a-2}\right)}\)

\(=2\sqrt{\left(a-1\right)^2-4\left(a-2\right)}=2\sqrt{a^2-6a+9}=2\sqrt{\left(a-3\right)^2}\ge2\)( vì a khác 3 ) 

Hoặc cách khác như thế này:

\(LHS=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-2}}\)

\(=\sqrt{\left[a-2+2\sqrt{a+2}+1\right]}+\sqrt{\left[a-2-2\sqrt{a-2}+1\right]}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{a-2}+1\right|+\left|\sqrt{a-2}-1\right|\)

\(=\left|\sqrt{a-2}+1\right|+\left|1-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+1+1-\sqrt{a-2}\right|=2\)

Đẳng thức tự tìm nha

24 tháng 10 2019

\(\sqrt{a^2+3a+5}\ge\frac{5a+13}{6}\Leftrightarrow a^2+3a+5\ge\frac{25a^2+130a+169}{36}\)

\(\Leftrightarrow36a^2+108a+180\ge25a^2+130a+169\Leftrightarrow11a^2-22a+11\ge0\)

\(\Leftrightarrow11\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\inℝ\)

Dấu = xảy ra khi a=1

24 tháng 10 2019

Ta có:

\(\sqrt{a^2+3ab+5b^2}=\sqrt{\left(\frac{25a^2}{36}+\frac{130ab}{36}+\frac{169}{36}\right)+\frac{11}{36}\left(a^2-2ab+b^2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{5a}{6}+\frac{13b}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5a+13b}{6}\)

Tương tự:\(\sqrt{b^2+3bc+5c^2}\ge\frac{5b+13c}{6};\sqrt{c^2+3ca+5a^2}\ge\frac{5c+13a}{6}\)

Khi đó:\(P=\sqrt{a^2+3ab+5b^2}+\sqrt{b^2+3bc+5c^2}+\sqrt{c^2+3ac+5a^2}\)

\(\ge\frac{5a+13b+5b+13c+5c+13a}{6}=\frac{18\left(a+b+c\right)}{6}=3\left(a+b+c\right)=9\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=1\)

25 tháng 7 2019

\(x_o^3=a+\sqrt[3]{a+\sqrt{a^2+b^3}}-\sqrt[3]{a^2+b^3}+a-3\sqrt[3]{\left(a+\sqrt{a^2+b^3}\right)\left(\sqrt{a^2+b^3}-a\right)}.x_o\)

\(\Leftrightarrow x_o^3=2a-3x_o\sqrt[3]{a^2-a^2-b^3}\)

\(\Leftrightarrow x_o^3+2bx_o-2a=0\)

nên x0 là 1 nghiệm của pt đó

19 tháng 8 2015

cậu nhờ mấy bn giỏi giỏi ý ko mik bảo tra trên google mấy bn lại bảo mik câu ****