K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
0
XO
18 tháng 10 2020
Ta có (a + b + c)2 \(\ge0\forall a;b;c\inℝ\)
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca \(\ge\)0
=> a2 + b2 + c2 \(\ge\)0 - (2ab + 2bc + 2ca)
=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2ab + 2bc + 2ca
=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2(ab + bc + ca)
Dấu "=" xảy ra <=> a + b + c = 0
18 tháng 10 2020
Xí bài 2 ý a) trước :>
4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0
<=> ( 4x2 - 4xy + y2 - 4xz + 2yz + z2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0
<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thế vào T ta được :
\(T=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}\)
\(T=0+1+1=2\)
BL
1
14 tháng 10 2018
1) x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x, y;
ta có x^2+xy+y^2+1=(x^2+2x.y/2+y^2/4)+-y^2/4+y^2+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1
ta có (x+y/2)^2>=0 với mọi x, y
3y^2/4>=0 với mọi y
=>(x+y/2)^2+3y^2/4+1>0 với mọi x, y
NT
5
27 tháng 10 2021
\(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2\)\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Mặt khác 2 > 0 nên \(\left(x-3\right)^2+2>0\Leftrightarrow x^2-6x+11>0\)\(\forall x\inℝ\)
HP
0
T
1
TN
15 tháng 11 2018
Ta xét \(x^5-x\)
\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức trên chia hết cho 3 do có 3 số nguyên liên tiếp \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Hay \(x^5-5⋮3...\) xét \(x^5-x+2\) ta có:
Do \(x^5-x⋮3\Rightarrow x^5-x+2\)chia 3 dư 2.
Ta xét lần lượt các số k có dạng 3k; 3k + 1; 3k + 2 thì ta thấy rằng cả 3 trường hợp khi bình phương lên thì đều chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.
=> Không có số chính phương nào chia 3 dư 2.
\(\Rightarrow x^5-x+2\) không là số chính phương.
Ko nhìn thấy hình bạn ơi