Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
*Để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau và ƯCLN (12n+ 1; 30n+ 2)=1
* Gọi d = ƯCLN (12n+1; 30n+2)
Ta có:
* 12n+1 chia hết cho d =>5.(12n+1) chia hết cho d
hay 60n+5 chia hết cho d
*30n+2 chia hết cho d =>2.( 30n+2) chia hết cho d
hay 60n +4 chia hết cho d
Do đó: (60n+ 5- 60n+4) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy ƯCLN (12n+1; 30n+2)= 1
Vậy ƯCLN (12n+1; 30n+2)= 1
Do đó: \(\frac{12n+1}{30n+2}\text{là phân số tối giản}\)
thì nó đã là 1 phân số tối giản rồi thì chứng minh làm gì nữa
gọi d là UCLN(12N+1;30N+2) d thuộc N*
ta có 12n+1 chia hết cho d ; 30n+2 chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d / 60n+4 chia hết cho d
=> ( 60n+5) - (60n+4) chia hết cho d
=> 60n +5 - 60n -4 chia hết cho d
=> (60n-60n) + (5-4) chia hết cho d
=> 1chia hết cho d => d=1
=> UCLN(12n+1;30n+2) = 1
Chứng tỏ phân số 12n+1 / 30n+2 là phân số tối giản
Vậy....(đpcm)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
b) gọi dãy là A ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)
.
............
...........
\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{99.100}\)
đặt D=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.......+\(\frac{1}{99.100}\)
D=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/99-1/100
D=1-1/100=99/100
vì A <D => A<1
K NHA
a, \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
b, \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
#Giải:
a) Gọi d = ƯC (12n + 1, 30n + 2 )
Xét hiệu :
(30n + 2) - (12n + 1) chia hết cho d
2(30n + 2) - 5 (12n + 1 ) chia hết cho d
60n + 4 - 60n - 5 chia hết cho d
4 - 5 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d € Ư (-1)
Ư (-1) = { 1 ; -1 }
Vậy A là phân số tối giản
b)*Tương tự*
a. Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1,30n+2\right)\)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\)
\(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)-2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản .
b.\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot100}\)
bó tay @@@
Gọi (12n+1),(30n+2) là d (1)
=>30n+2 ⋮⋮ d
=> 2(30n + 2) ⋮⋮ d hay 60n +4 ⋮⋮ d
Tương tự ta chưng minh:
12n + 1 ⋮⋮d (2)
=> 5(12n+1) ⋮⋮ d hay 60n +5 ⋮⋮d
Do đó (60n + 5) - ( 60n +4 ) ⋮⋮d hay 1 ⋮⋮ d
=> d = 1 hoặc -1
Từ (1) và(2) ta có( 12n+1 ;30n+2) =1
=> P/s 12n + 1 /30n+2 là ps tối giản
a) gọi ƯCLN (12n+1; 30n+2)=d (d thuộc N*)
=> 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) và 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> đpcm
b) \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};.....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}< 1\)
=> đpcm