Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
- Với \(x< -2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\) hai mẫu số đều dương, BPT tương đương:
\(x+2>\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+2< 0\Rightarrow\frac{5-\sqrt{17}}{2}< x< \frac{5+\sqrt{17}}{2}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< -2\\\frac{5-\sqrt{17}}{2}< x< 2\\2< x< \frac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
a) \(x^2\ge4x\)(1)
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT=VP\)
Nếu \(x< 0\Rightarrow VT>0;VP< 0\)=> \(VT>VP\)
Nếu 0<x<4 \(\Rightarrow VT< VP\)
nếu x> 4\(\Rightarrow VT>VP\)
Kết luận nghiệm BPT (1): \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
b)
(1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Rightarrow-2\le x\le3\)
KL nghiệm
\(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}< x\le3\end{matrix}\right.\)
a)\(Bpt\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x\ge0\left(1\right)\\\left(2x-1\right)^2-9>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(x^2-4x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Giải (2): \(\left(2x-1\right)^2-9=\left(2x-1\right)^2-3^2=\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)\)
\(\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vì vậy: \(\left(2x-1\right)^2-9< 0\Leftrightarrow-1< x< 2\).
Kết hợp điều kiện \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(-1< x\le0\) thỏa mãn hệ bất phương trình.
\(\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}>1\Rightarrow\frac{x-2-x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}>0\Rightarrow\frac{x-3-x^2-x}{x\left(x+1\right)}>0\Rightarrow\frac{-x^2-3}{x\left(x+1\right)}>0\)
Lập bảng xét dấu:
| x | \(-\infty\) -1 0 \(+\infty\) |
| -x2 - 3 | + + + |
| x | - - 0 + |
| x + 1 | - 0 + + |
| Vế trái | + // - // + |
Vậy S = (-\(\infty\) ; -1) \(\cup\) (0 ; +\(\infty\))
Điều kiện xác định :\(x\ne-1\)
Ta có : \(\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)=\left(2+\sqrt{3}\right)^{-1}\)
\(\Rightarrow\) Bất phương trình : \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{x-1}\ge\left(2+\sqrt{3}\right)^{\frac{1-x}{x+1}}\)
\(\Leftrightarrow x-1\ge\frac{1-x}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-2\le x< -1\\x\ge1\end{array}\right.\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\)[ -2; -1) \(\cup\) [1; \(+\infty\))
Do \(x^2+x+1>0\) \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)< 42\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)-42< 0\)
\(\Leftrightarrow-7< x^2+x< 6\)
Ta có \(x^2+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}>-7\) \(\forall x\)
Xét \(x^2+x< 6\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\Rightarrow-3< x< 2\)
Vậy nghiệm của BPT là \(-3< x< 2\)