Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)
Câu 1:
\(\overrightarrow{MN}=\left(3;-1;-4\right)\Rightarrow\) pt mặt phẳng trung trực của MN:
\(3\left(x-\frac{7}{2}\right)-\left(y-\frac{1}{2}\right)-4\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4z-2=0\)
\(\overrightarrow{PN}=\left(4;3;-1\right)\Rightarrow\) pt mp trung trực PN: \(4x+3y-z-7=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng giao tuyến của 2 mp trên: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\\z=t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1+c;1-c;c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{NI}=\left(c-4;1-c;c\right)\)
\(d\left(I;\left(Oyz\right)\right)=IN\Rightarrow\left|1+c\right|=\sqrt{\left(c-4\right)^2+\left(1-c\right)^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(c+1\right)^2=3c^2-10c+17\)
\(\Leftrightarrow2c^2-12c+16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\\c=2\end{matrix}\right.\)
Mà \(a+b+c< 5\Rightarrow\left(1+c\right)+\left(1-c\right)+c< 5\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)
Câu 2:
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=t\\z=2-t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-1+2n;n;2-n\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2n;n-3;1-n\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(3n-7;-3n-1;3n-3\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3n-7\right)^2+\left(-3n-1\right)^2+\left(3n-3\right)^2}=4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow27n^2-54n+27=0\Rightarrow n=1\)
\(\Rightarrow C\left(1;1;1\right)\Rightarrow m+n+p=3\)
Mặt phẳng gọi là (P) đi cho dễ gõ kí tự.
Thay tọa độ A; B vào (P) cho 2 kết quả cùng dấu dương \(\Rightarrow\) A và B nằm cùng phía so với (P)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P), với điểm M bất kì thuộc (P) ta luôn có \(MA=MA'\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)
\(\Rightarrow MA+MB_{min}\) khi M;B;A' thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng A'B và (P)
Pt tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc (P) nhận \(\left(1;-2;0\right)\) là vtcp: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2t\\z=-2\end{matrix}\right.\)
Gọi C là giao của d và (P) \(\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:
\(1+t-2\left(-2t\right)+11=0\Rightarrow t=-\frac{12}{5}\) \(\Rightarrow C\left(-\frac{7}{5};\frac{24}{5};-2\right)\)
C là trung điểm AA' \(\Rightarrow A'\left(-\frac{19}{5};\frac{48}{5};-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B}=\left(\frac{24}{5};-\frac{43}{5};-3\right)=\frac{1}{5}\left(24;-43;-15\right)\)
Phương trình tham số A'B: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+24t\\y=1-43t\\z=-5-15t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M thỏa mãn:
\(1+24t-2\left(1-43t\right)+11=0\Rightarrow t=-\frac{1}{11}\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{13}{11};\frac{54}{11};-\frac{40}{11}\right)\)
Kết quả ko giống, bạn xem lại đề bài có ghi nhầm chỗ nào ko
Lời giải:
Chọn điểm $I$ sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Leftrightarrow (1-x_I, 2-y_I, 1-z_I)-2(2-x_I, -1-y_I, 3-z_I)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_I-2(2-x_I)=0\\ 2-y_I-2(-1-y_I)=0\\ 1-z_I-2(3-z_I)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow I(3,-4, 5)\)
Có:
\(MA^2-2MB^2=(\overrightarrow {MI}+\overrightarrow{IA})^2-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2\)
Do đó để \(MA^2-2MB^2\) max thì \(MI^2\) min. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ xuống mặt phẳng $Oxy$
Gọi d là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với (Oxy)
Khi đó: \(d:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ z=5+t\end{matrix}\right.\)
$M$ thuộc d và $(Oxy)$ thì ta có thể suy ra ngay đáp án D
14.
Pt mp (P) qua A và vuông góc d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)
A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'
Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)
15.
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
PT (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
11.
Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn
12.
Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)
13.
Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)
Thay tọa độ điểm A và B vào vế trái của phương trình mặt phẳng (P) ta có:
1+ (-3)+0-1=-3<0 và 5+ (-1)+ (-2)-1=1>0
Nên suy ra A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).
Gọi
là điểm đối xứng với B qua (P). Ta có:
|MA – MB| = |MA – MB’| ≤ AB’.
Do đó |MA – MB| lớn nhất là bằng AB' khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng AB' với mặt phẳng (P).
Ta có
nên đường thẳng AB' có véc-tơ chỉ phương 
. Phương trình đường thẳng AB' là 
Tọa độ điểm M là nghiệm hệ
Như vậy M (6;-1;-4) => abc = 6 (-1).(-4) = 24.