K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
H
0
10 tháng 1 2019
mk lm phàn 2 nha.Bạn có thể sử dụng miền gtrị hàm để tìm GTLN(phàn này chỉ làm nháp thôi)
Gọi m là 1 giá trị của bt \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
Ta có m= \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)<=> m(x2-x+1)=x2+x+1
<=> mx2-mx+m-x2-x-1=0
<=>(m-1)x2-(m+1)x+m+1=0(1) (chú ý đối vs pt bậc:ax2+bx+c=0.pt có \(\Delta=b^2-4ac\)Nếu \(\Delta\ge0\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm.Nếu \(\Delta< 0\)pt vô nghiệm)
Nếu m=0......(th này ko cần xét)
Nếu m \(\ne0\)pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)
<=> (m+1)2-4(x-1)2\(\ge0\)
<=>m2+2m+1-4(m2-2m+1)\(\ge0\)
<=>-3m2+10m-3\(\ge0\)
<=>3m2-10m+3\(\le0\)(phân tích đa thức thành ntử
....<=> (m-3)(3m-1)\(\le0\)<=>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)
=>GTLN là 3
bài làm
Dặt A= \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3x^2-3x+3-2x^2+4x-2}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=3-\frac{\left(x-1^2\right)}{x^2+x+1}\)
do \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\ge0\Rightarrow3-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le3\)
=>MaxA=3 <=> x-1=0
<=> x=1
Vậy.......
tk mk nha
10 tháng 1 2019
có gì ko hiểu bn nhắn tin bảo mk kèm theo link này nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/205014689694.html
NT
0
DP
1
5 tháng 8 2017
ta có : M=\(\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
MÀ \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của M là 4/3 khi x=-1/2
NN
2
28 tháng 4 2019
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
19 tháng 9 2018
Ta có:
+) \(y-\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{x^2+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x-x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{-(x-1)^2}{x^2+1}\leq 0 \Rightarrow y\le \dfrac{1}{2} \), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1
+)\(y+\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x+x^2+1}{x^2+1}=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}\geq 0 \Rightarrow y \ge -\dfrac{1}{2}\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -1
Vậy GTLN của y là 1/2; GTNN của y là -1/2
DT
1
TT
2
OP
8 tháng 8 2016
\(D=\frac{x^2+2}{x^2+1}=\frac{x^2+1+1}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}=1+\frac{1}{x^2+1}\)
D đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\frac{1}{x^2+1}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất
x2 lớn hơn hoặc bằng 0
x2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
\(\frac{1}{x^2+1}\le1\)
\(1+\frac{1}{x^2+1}\le2\)
Vậy Max D = 2 khi x = 0
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
=>A<=1:3/4=4/3
Dấu = xảy ra khi x=-1/2