Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ge0\)
+) Với x = 0 => A = 0
+) Với x khác 0
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
=> \(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy max A = 4/3 tại x = 1
Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN
9 T I C H sai buồn
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}..\)
nhờ vào năng lực rinegan tối hậu của ta , ta có thể dễ dàng nhìn thấy mẫu chung
\(x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}-\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\)
\(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\sqrt{x}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x}{\sqrt{y}}\)
b) thay y=625 vào ta được
\(\frac{x}{\sqrt{625}}=\frac{x}{25}< 0.2\Leftrightarrow x< 5\)
vậy \(0< x< 5\)
ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x khác 9 (1)
a) B = \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\)
B = \(\frac{-\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
B = \(\frac{-\sqrt{x}-3+x-3\sqrt{x}-x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
B = \(\frac{-4\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
B = \(\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
B = \(\frac{4}{3-\sqrt{x}}\)
b) B > A <=> \(\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1\) <=> \(\frac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\)
<=> \(\frac{4-3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0\)
Do \(\sqrt{x}+1>0\) => \(3-\sqrt{x}>0\) <=> \(\sqrt{x}< 3\)
<=> \(x< 9\)
Kết hợp với đk (1)
=> \(0\le x< 9\)
\(1)\) Ta có :
\(M=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(M=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(M=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)
\(M=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le1\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le1}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge1\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(M\) là \(2\) khi \(-1\le x\le1\)
Chúc bạn học tốt ~
b,ta co x^2+y^2=1
=>x^2=1-y^2
y^2=1-x^2
ta co
\(\sqrt{x^4+4\left(1-x^2\right)}\)+\(\sqrt{y^4+4\left(1-y^2\right)}\)
=\(\sqrt{\left(x^2-2\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(y^2-2\right)^2}\)
còn lại bạn xét các trường hợp của x^2-2 và y^2-2 là ra
Bài 1 :
- ĐK : x \(\ge2\)
- Ta có : \(\sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\left(t.m\right)\)
Bài 2 :
a , \(a-\sqrt{a}+1=\left(\sqrt{a}\right)^2-2.\sqrt{a}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\). ( đk : a \(\ge0\) )
Dấu "=" xảy ra tại \(\sqrt{a}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\left(t.m\right)\) . Vậy .........
b , \(ĐK:x\ge1\)
Ta có : \(x-2\sqrt{x-1}=\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại x-1=1 <=> x= 2 (t.m) . Vậy .........
Lớn nhất chứ nhỏ nhất làm gì có
Ta có x = 8 - 2y
=> B = (8 - 2y)y = - 2y2 + 8y = - (2y - \(2×\sqrt{2}×2×\sqrt{2}y\) + 8) + 8
= - ( \(\sqrt{2}y-2\sqrt{2}\))2 + 8 \(\le8\)
Vậy GTLN là 8 khi x = 4; y = 2
bn ơi, còn câu này nữa
cho a+b=2. tìm GTNN của A =\(a^2+b^2\)