Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
Ta có
A=\(\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)=\(\dfrac{2011}{2012+2013}\)+\(\dfrac{2012}{2012+2013}\)(1)
B=\(\dfrac{2011}{2012}\)+\(\dfrac{2012}{2013}\)(2)
=>A>B
A lớn
B nhỏ
\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Ta thấy: \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>N=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Vậy M>N
\(2012M=\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}=\frac{2012}{2013}\)
=>\(M=\frac{2012}{2013}:2012=\frac{1}{2013}\)
\(2012N=\frac{2012\left(2012^{2012}+2012\right)}{2013^{2013}+2013}=\frac{2012^{2013}+2012^2}{2013^{2013}+2013}\)
=>\(N=\frac{2012+2012^2}{2013+2013}:2012=\frac{4050156}{4026}:2012=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{1}{2013}< \frac{1}{2}\) (vì phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
=> M < N
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(<1-\frac{1}{2010}\)
\(<\frac{2009}{2010}<1\)
=>N<1
bạn nhớ **** mình nha
2011^n ( n E N*) thì luôn cho ta một số có tận cùng là 1, là số lẻ
2012^n luôn cho ta một số có tận cùng là một số chẵn
2013^n luôn cho ta một số tận cùng là số lẻ
=> 2011^n + 2012^n +2013^n = lẻ + chẵn + lẻ = chẵn chia hết cho 2
=> tổng đó chia 2 dư 0
Xét N có:
\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Ta các số hạng của M và N có:
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\) (1)
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\) (2)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\) (3)
Từ (1);(2);(3) => M > N
Sơ đồ con đường
Lời giải chi tiết
Phân tích tích đã cho thành tổng, sau đó ta xét tính chia hết cho 2 từng số hạng trong tổng và áp dụng dấu hiệu chia hết của tổng để kết luận.
Ta có: ( n + 2012 2013 ) + ( n + 2013 2012 ) = 2 n + 2012 2013 + 2013 2012
Mà 2 n ⋮ 2 2012 ⋮ 2 ⇒ 2012 2013 ⋮ 2 2013 ⋮ 2 ⇒ 2013 2012 ⋮ 2
nên C = A / B = 341 ; 342 ; 343 ; 343 ; 346 ; 347 ; 348 ; 349 2 n + 2012 2013 + 2013 2012 ⋮ 2
hay ( n + 2012 2013 ) + ( n + 2013 2012 ) là một số lẻ.
Suy ra, một trong hai số phải có một số chẵn.
Do vậy, ( n + 2012 2013 ) . ( n + 2013 2012 ) là một số chẵn.
Vậy với mọi n ∈ ℕ thì ( n + 2012 2013 ) ( n + 2013 2012 ) ⋮ 2 .