PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QH
12 tháng 8 2016
a, \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\Rightarrow1+1< \sqrt{2}+1\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)
c, \(4>3=>\sqrt{4}>\sqrt{3}=>\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)
d, \(16>11=>\sqrt{16}>\sqrt{11}\Rightarrow4>\sqrt{11}=>4.\left(-3\right)< \sqrt{11}.\left(-3\right)\)
\(=>-12< -3.\sqrt{11}\)
SG
2
LH
23 tháng 4 2017
Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B
27 tháng 5 2017
a) \(2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{24}\)
Ta có : \(24>23\), nên \(\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}\)
Vậy \(2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}\)
b) Ta có :
\(11=\sqrt[3]{11^3}=\sqrt[3]{1331}\)
Từ đó suy ra \(33< 3\sqrt[3]{1333}\)
NT
1
14 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005
được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
23 tháng 4 2017
a. Ta có : \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) ( vì 8< 9)
hay \(2\sqrt{2}< 3\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2}+6< 3+6\)
hay \(2\sqrt{2}+6< 9\)
b. Ta có : \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\) (vì 6 > 4 )
hay \(\sqrt{2.3}>2\)
\(\Rightarrow\) 2\(\sqrt{2.3}\) > 4
\(\Rightarrow\) 2 + \(2\sqrt{2.3}\) + 3 > 9
hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)> 9
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c. Ta có: \(\sqrt{80}>\sqrt{49}\) (vì 80>49)
hay \(4\sqrt{5}\) > 7
\(\Rightarrow\) 9 + \(4\sqrt{5}\) > 16
d. Ta có : \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}\) (vì 33> 25 ) hay \(2\sqrt{23}>2.5\)
\(\Rightarrow\) - \(2\sqrt{33}\) < - 2.5
\(\Rightarrow\) 11 - \(2\sqrt{11.3}\) +3 < 11- 2.5 +3
hay \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\) < 4
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
14 tháng 6 2017
Ta có
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004+\sqrt{2003}}}\)
Quy về so sánh
\(\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) với \(\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
Khi đó ,ta thấy ngay ở biểu thức thứ nhất lớn hơn mẫu ở biểu thức thứ hai ,các số này đều dương nên suy ra
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
TN
22 tháng 5 2017
a)2=1+1
Có:12<\(\sqrt{2}^{^{ }2}\)
=> 1<\(\sqrt{2}\)
=>1+1<\(\sqrt{2}+1\)
=>2<\(\sqrt{2}+1\)
c) 10=2.5
Có;\(5=\)\(\sqrt{25}< \sqrt{31}\)
=>\(\sqrt{31}>\sqrt{25}\)
=>\(2.\sqrt{31}>2.\sqrt{25}\)
=>\(2.\sqrt{31}>10\)
b) 1=2-1
Có: \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)
=>\(1>\sqrt{3}-1\)
d) -12=-3.4
Có:\(4=\sqrt{16}>\sqrt{11}\)
=>\(\sqrt{11}< \sqrt{16}\)
=>\(-3.\sqrt{11}>-3.\sqrt{16}\)
=>\(-3.\sqrt{11}>-12\)
PT
1
CM
19 tháng 10 2018
Ta có: 11 < 16 ⇒ 11 < 16 ⇒ 11 < 4
Suy ra: -3. 11 > -3.4
Vậy -3 11 > -12
11 - 3 và 2
Vì 11 > 3 nên 11 - 3 > 0
Ta có: 11 - 3 2 = 11 - 2 11 . 3 + 3 = 14 - 2 11 . 3
2 2 = 4 = 14 – 10
So sánh 10 và 2 11 . 3 hay so sánh giữa 5 và 11 . 3
Ta có: 5 2 = 25
11 . 3 2 = 11 2 . 3 2 = 11.3 = 33
Vì 25 < 33 nên 5 2 < 11 . 3 2
Suy ra: 5 < 11 . 3 2
Suy ra: 14 – 10 > 14 - 2 11 . 3 ⇒ 11 - 3 2 < 2 2
Vậy 11 - 3 < 2