K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
a)
\(\sin ^23x-\cos ^2x=0\Leftrightarrow (\sin 3x-\cos x)(\sin 3x+\cos x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin 3x=\cos x\\ \sin 3x=-\cos x\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\sin 3x=\cos x=\sin (\frac{\pi}{2}-x)\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x=\frac{\pi}{2}-x+2k\pi \\ 3x=\pi -(\frac{\pi}{2}-x)+2k\pi \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{8}+\frac{k}{2}\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \end{matrix}\right.\)
Nếu \(\sin 3x=-\cos x=\cos (\pi -x)=\sin (x-\frac{\pi}{2})\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x=x-\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ 3x=\pi -(x-\frac{\pi}{2})+2k\pi \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=\frac{3}{8}\pi+\frac{k}{2}\pi \end{matrix}\right.\)
b)
\(8\cos ^3x-1=0\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}=\cos (\frac{\pi}{3})\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \\ x=\frac{-\pi}{3} +2k\pi \end{matrix}\right.\)
c) Dễ thấy \(\tan x, \cot x\neq 0\)
\(\tan x-2\cot x+1=0\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0\)
\(\Leftrightarrow (\tan x+2)(\tan x-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} \tan x=-2\\ \tan x=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\tan x=-2\Rightarrow x=\tan ^{-1}(-2)+k\pi \)
Nếu \(\tan x=1\Rightarrow x=\tan ^{-1}(1)+k\pi =\frac{\pi}{4}+k\pi \)
DS
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
Lê Huy Hoàng:
a) ĐK: $x\in\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi\right\}$ với $k$ nguyên
PT $\Leftrightarrow \tan ^2x-4\tan x+5=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2+1=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2=-1< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c)
ĐK:.............
PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$
$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$
$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên
d)
ĐK:.......
PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$
$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$
$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.
MN
1
=> x =
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(tan^2x-4tanx+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(tanx-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\cotx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
tan x = 0 ⇔ tan x = tan0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z