Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(f\left(x\right)=x^2-m\left(m^2+1\right)+m^4\), ta có:
\(\Delta=m^2\left(m^2+1\right)^2-4m^4=m^2\left(m^2-1\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm (ktm)
Nếu \(m\ne\left\{0;\pm1\right\}\) \(\Rightarrow\) nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}x_1< x_2\le-3\\x_2>x_1\ge-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x_1< x_2\le-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-3\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+3m^3+3m+9\ge0\\m^3+m< -6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+3\right)\left(m+3\right)\ge0\\\left(m^3+3\right)+\left(m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+3\le0\\m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
TH2:
\(x_2>x_1\ge-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+m^3+m+1\ge0\\m^3+m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+1\right)\left(m+1\right)\ge0\\\left(m^3+1\right)+\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+1\ge0\\m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-1\)
Kết hợp điều kiện delta, ta được đáp án B đúng
a) △ = \(m^2-28\ge0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{28}\\m\le-\sqrt{28}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2\\x_1x_2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2=24\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{24}\\m=-\sqrt{24}\end{matrix}\right.\)(không thỏa mãn)
b) △ = \(4-4\left(m+2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_2-x_1\right)^2+4x_1x_2=4\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4+4\left(m+2\right)=4\)\(\Leftrightarrow m=-2\)(thỏa mãn)
c) △ = \(\left(m-1\right)^2-4\left(m+6\right)\)\(\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4m-24\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-23\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge32\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{32}+3\\m\le-\sqrt{32}+3\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2-2m+1\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow10+2\left(m+6\right)=m^2-2m+1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-7\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=-3\)(thỏa mãn)
mấy câu kia cũng dùng Vi-ét xử tiếp nha
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
e/
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+4< 0\)
Không tồn tại m thỏa mãn
f/
\(m=1\) pt vô nghiệm (thỏa mãn)
Với \(m\ne1\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
Vậy \(0< m\le1\)
Câu 1:
\(\Delta=m^2-4\left(m+3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12\le0\Rightarrow-2\le m\le6\)
Câu 2:
Để BPT đã cho vô nghiệm tương đương \(mx^2-4\left(m+1\right)x+m-5\le0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m\le-\frac{1}{3}\)
Tất cả các đáp án đều sai
Câu 3:
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục tất cả các đáp án đều sai, đề bài gì kì vậy ta
1.
\(\left|mx-3\right|=mx-3\Leftrightarrow mx-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow mx\ge3\)
\(x^2-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\left\{-2;2\right\}\)
\(B\backslash A=B\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m< 3\\2m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{3}{2}\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{2}< m< \frac{3}{2}\)
2.
\(A=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(\sqrt{6};+\infty\right)\)
À thôi nhìn tập \(C_RB\) thấy kì kì
Đề là \(\left(-5;2\right)\cup\left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)\) hay \(\left(-5;-2\right)\cup\left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)\) vậy bạn?
Vì đề như bạn ghi thì \(2>\sqrt{3}\) nên \(\left(-5;2\right)\cup\left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)=\left(-5;\sqrt{11}\right)\) luôn còn gì, người ta ghi dạng hợp 2 khoảng làm gì nữa?
Đề là (-5;2) \(\cup\) (\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{11}\)) đó bạn!
3.
\(\left|2x-4\right|< 10\Leftrightarrow-10< 2x-4< 10\)
\(\Leftrightarrow-3< x< 7\)
\(\Rightarrow C=\left(-3;7\right)\)
\(\left|-3x+5\right|>8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x+5>8\\-3x+5< -8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\frac{13}{3};+\infty\right)\)
\(\Rightarrow C\cap D=\left(-3;-1\right)\cap\left(\frac{13}{3};7\right)\)
\(\Rightarrow\left(C\cap\right)D\cup E=\left(-3;7\right)\)
4.
Hình như cái đề chẳng liên quan gì đến đáp án hết :)
1.
\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\le m+2\\2m+3\ge m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\m\ge-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le3\)
2.
\(\frac{5}{\left|2x-1\right|}>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\\left|2x-1\right|< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-\frac{5}{2}< 2x-1< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-\frac{3}{4}< x< \frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
Rất tiếc tập này không thể liệt kê được (có vô số phần tử)
Đáp án: D
M có hai tập hợp con => tập hợp M có 1 phần tử
=> phương trình mx2 - 4x + m - 3 = 0 có một nghiệm.
TH1: m = 0. Phương trình có 1 nghiệm x = -3/4.
TH2: m ≠ 0. Phương trình có 1 nghiệm khi
Δ' = 4 - m(m + 3) = -m2 + 3m + 4 = 0 => m = 4; m = -1