Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Kẻ BE ⊥ CD
Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật
Ta có: AD = BE
AB = DE = 4 (cm)
Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :
BC2 = BE2 + CE2
Suy ra : BE2 = BC2 – CE2 = 132 – 52 = 144
BE = 12 (cm)
Vậy: AD = 12 (cm)
b. Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R
Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD
Từ B kẻ đường cao BH vuông góc với CD tại H. Đặt HC = x cm (x>0)
Ta có AB = DH = \(2\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí Pytago : \(BH=\sqrt{BC^2-HC^2}=\sqrt{6^2-x^2}\) (cm)
=> \(AD=BH=\sqrt{6^2-x^2}\) (cm)
Lại có \(AD=tan30^o\times CD\) hay \(\sqrt{36-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\left(2\sqrt{3}+x\right)\Leftrightarrow36-x^2=\frac{12+x^2+4\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{3}=\frac{96-4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow x=24-\sqrt{3}\)
Vậy \(CD=2\sqrt{3}+x=2\sqrt{3}+24-\sqrt{3}=24+\sqrt{3}\) (cm)
Kẻ BE ⊥ CD
Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật
Ta có: AD = BE
AB = DE = 4 (cm)
Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :
B C 2 = B E 2 + C E 2
Suy ra : B E 2 = B C 2 - C E 2 = 13 2 - 5 2 = 144
BE = 12 (cm)
Vậy: AD = 12 (cm)