Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình
=> \(x_2^2-5x_2+3=0\)
=> \(x_2+1=x^2_2-4x_2+4=\left(x_2-2\right)^2\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2_{ }=3\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=19\)
Khi đó
\(A=||x_1-2|-|x_2-2||\)
=> \(A^2=\left(x^2_1+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)+8-2|\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)|\)
=> \(A^2=19-4.5+8-2|3-2.5+4|=1\)
Mà A>0(đề bài)
=> A=1
Vậy A=1
theo vi-ec ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-15\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\sqrt{2^2-4.\left(-15\right)}=8\)
1) b)
Phương trình trên tương đương
\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-2x-33}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-4;x\ne-5\)
\(\dfrac{x+3-x-5}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x^2-2x-33\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(-2=x^3+4x^2-2x^2-8x-33x-132\)
\(x^3+2x^2-41x-130=0\)
\(x^3+5x^2-3x^2-15x-26x-130=0\)
\(x^2\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)-26\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2-3x-26\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)(Loại)
\(x^2-3x-26=0\)
Phân tích thành nhân tử cũng được nhưng nếu box lớp 10 thì chơi kiểu khác
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-26\right)=113\)
\(x_1=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm trên
5) 0<a<b, ta có: a<b
<=> a.a<a.b
<=>a2<a.b
<=>\(a< \sqrt{ab}\)(1)
- BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) khi \(a\ge0;b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=0 mà 0<a<b
=> \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)(2)
- 0<a<b, ta có: a<b<=> a+b<b+b
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{2}< \dfrac{b+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}< b\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3), ta có đpcm
Chọn C