Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Với \(-2\le x\le\frac{2}{3}\Rightarrow6x-4\le0\Rightarrow VT\ge VP\) BPT luôn đúng
- Với \(\frac{2}{3}\le x\le3\) ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right)^2=12-2x+4\sqrt{2\left(4-x^2\right)}\ge8\)
\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{2}\)
\(VP=\frac{6x-4}{5\sqrt{x^2+1}}< \frac{6x-4}{5}\le\frac{12-4}{5}=\frac{8}{5}< 2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow VT>VP\)
Vậy BPT luôn đúng với mọi \(x\in\left[-2;2\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=-10\)
Bài 3:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$
$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$
Bài 2:
a)
$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$
$=-2-(x-3)^2$
Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$
Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)
$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$
$\leq 5-0=5$
Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$
a: \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
d: \(D=\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
\(y'=-6x^2-6\left(2a+1\right)x-6a\left(a+1\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2+\left(2a+1\right)x+a\left(a+1\right)=0\)
\(\Delta=\left(2a+1\right)^2-4a\left(a+1\right)=1>0\forall a\)
Ta có \(x_1+x_2=-\left(2a+1\right)\) và \(x_1x_2=a\left(a+1\right)\) (theo Vi-ét)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=...\)
Ta có : \(1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)^2=\frac{x^8+2x^4+1}{4x^4}\) nên \(1+\sqrt{1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)^2}=1+\frac{x^4+1}{2x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)^2}{2x^2}\)
Do đó \(N=\frac{x^2+1}{x\sqrt{2}}\), thay \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}-2^{-\sqrt{2}}\right)\) vào ta được :
\(N=\frac{\frac{1}{2}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}-2\right)+1}{\frac{1}{2}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}\right)}=\frac{2^{2\sqrt{2}}+2^{-2\sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}}\)
\(P=\frac{4\left(x-y\right)^2}{4}=\frac{4\left(x-y\right)^2}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{4x^2-8xy+4y^2}{x^2+2xy+3y^2}\)
- Với \(y=0\Rightarrow P=x^2=4\)
- Với \(y\ne0\Rightarrow P=\frac{4\left(\frac{x}{y}\right)^2-8\left(\frac{x}{y}\right)+4}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\left(\frac{x}{y}\right)+3}=\frac{4t^2-8t+4}{t^2+2t+3}\) với \(t=\frac{x}{y}\)
\(\Leftrightarrow Pt^2+2Pt+3P=4t^2-8t+4\)
\(\Leftrightarrow\left(P-4\right)t^2+2\left(P+4\right)t+3P-4=0\)
\(\Delta'=\left(P+4\right)^2-\left(P-4\right)\left(3P-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2P^2+24P\ge0\Rightarrow0\le P\le12\)
\(\Rightarrow P_{max}=12\)
