NK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 4 2018
Gọi tổng trên là A
=>A>\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\) =\(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}>\frac{99}{200}\)(đpcm)
TN
14 tháng 8 2015
a) dat A=1+2+22+23+...+299
2.A=2+22+23+24+...+2100
2.A-A= 2+23+24+...+2100-(1+2+22+23+...+299)
A=2100-1
----> 1.3.5.7...197.199<\(\frac{101.102.103....200}{2^{100}-1}\)
Dat B =1.3.5.7...197.199
B=\(\frac{1.3.5.7....197.199...2.4.6.8....200}{2.4.6.8....200}\)
B= \(\frac{1.2.3.4.5....199.200}{2.4.6.8....200}\)
B=\(\frac{1.2.3.4.5......199.200}{2^{100}.\left(1.2.3.4...100\right)}\) ( tu 2 den 200 co 100 so hang nen duoc 2100)
B =\(\frac{101.102.103....200}{2^{100}}\)
---->\(\frac{101.102.103....200}{2^{100}}<\frac{101.102.103....200}{2^{100}-1}\)
ta co : 2100 >2100-1
--->\(\frac{1}{2^{100}}<\frac{1}{2^{100}-1}\)
---> \(\frac{101.102.103...200}{2^{100}}<\frac{101.102.103...200}{2^{100}-1}\)
----> dpcm
TN
14 tháng 8 2015
b> A= \(\frac{1.3.5.7....2499}{2.4.6.8....2500}\) chon B=\(\frac{2.4.6.8...2500}{3.5.7.9...2501}\)
A.B = \(\frac{1.3.5.7....2499.2.4.6.8...2500}{2.4.6.8...2500.3.5.7.....2499.2501}=\frac{1}{2501}\)
Nhan xet
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\)
vi 1/2 >1/3----> 1/2 <2/3
cm tuong tu ta se co A<B
---> A.A<A.B
---->A2<A.B
===> A2 <\(\frac{1}{2501}<\frac{1}{2500}=\frac{1}{50^2}\)
==> A2<1/502
--> A <1/50
ma 1/50<1/49
nen A<1/49
--> A < 1/72
---> A. (-1) >(-1).1/72
---> -A>-1/72
CT
0
LV
12 tháng 8 2016
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
MT
11 tháng 7 2015
ta thấy : \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5};...;\frac{1}{199^2}>\frac{1}{199.200}\)
suy ra: \(M>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)
=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)
=\(\frac{100}{200}-\frac{1}{200}=\frac{99}{200}\)
=> \(M>\frac{99}{200}\)
ta cũng thấy: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{199^2}<\frac{1}{198.199}\)
suy ra:\(M<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{198.199}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}=\frac{1}{1}-\frac{1}{199}\)
=\(\frac{199}{199}-\frac{1}{199}=\frac{198}{199}\)
=>\(M<\frac{198}{199}\)
vậy \(\frac{99}{200}
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{199}{200}\)
vậy \(\frac{99}{200}< \frac{199}{200}< 1\left(đpcm\right)\)
rồi sao