NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 7 2016
A B C M H K
a) Dễ thấy \(\Delta HBM\) và \(\Delta KCM\) là nửa các tam giác đều
Đặt BM = x ; CM = y \(\Rightarrow x+y=a\) (không đổi)
Ta có \(MH=sinB.BM=\frac{\sqrt{3}x}{2}\) ; \(MK=sinC.CM=\frac{\sqrt{3}y}{2}\)
\(\Rightarrow MH+MK=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)=\frac{\sqrt{3}a}{2}\) không đổi.
b) Vì MH + MK không đổi khi M di chuyển trên BC (câu a) nên MH.MK đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow MH=MK\)
Theo bất đẳng thức Cosi, ta có : \(MH.MK\le\frac{\left(MH+MK\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}\right)^2}{4}=\frac{3a^2}{16}\)
Vậy Max MH.MK \(=\frac{3a^2}{16}\Leftrightarrow MH=MK\Leftrightarrow MB=MC\Leftrightarrow\)M là trung điểm của BC
NT
2
8 tháng 6 2016
Kỹ thuật chọn điểm rơi hay còn được gọi kỹ thuật điều chỉnh và lựa chọn tham số. Đối với một số BĐT đồng dạng không đối xứng thì dấu BĐT trong BĐT thường xảy ra khi giá trị của các biến tướng ứng không bằng nhau. Vì vậy, cần lựa chọn kỹ thuật hợp lý để giải các bài toán BĐT (hay cực trị) dạng không đối xứng là rất cần thiết. Một trong những kỹ thuật cơ bản nhất chính là xây dựng thuật toán sắp thứ tự gần đều. (kỹ thuật điểm rơi).
Kỹ thuật chủ yếu ở đây thường là các giá trị trung gian được xác định theo cách chọn đặc biệt để tất cả các dấu đẳng thức đồng thời xảy ra. Tham số phụ đưa vào một cách hợp lý để phương trình xác định chúng có nghiệm.
23 tháng 11 2018
Ta có \(a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{2a.1}{a}=2\)
Tương tự \(b^2+\dfrac{1}{b^2}\ge2\)
\(\Rightarrow D\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
NA
29 tháng 8 2018
\(\frac{5x-3}{2x}+\sqrt{3x+y}xđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ne0\\3x+y\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ge-\frac{y}{3}\end{cases}}}\)
\(\sqrt{3x-1}+\frac{5x}{\sqrt{x+3}}xđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-1\ge0\\x+3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x>-3\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac{1}{3}}\)
DA
1
27 tháng 11 2024
Dựa vào gt.
VD: a+b+c=3 => dự đoán dựa trên dấu "=" xảy ra: a=b=c=1
29 tháng 6 2019
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\)
\(A^2=\left(\sqrt{1-x}\cdot1+\sqrt{x+1}\cdot1\right)^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacospki ta có:
\(A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1-x+1+x\right)\)
\(A^2\le4\)
\(A\le2\)
\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)
E ms tìm dc MAX thôi ah
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
ĐKXĐ: ....
a/ \(A\le\sqrt{2\left(1-x+1+x\right)}=2\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=0\)
\(A\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\Rightarrow A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b/ \(B\le\sqrt{2\left(x-2+6-x\right)}=2\sqrt{2}\Rightarrow B_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=4\)
\(B\ge\sqrt{x-2+6-x}=2\Rightarrow B_{min}=2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
c/ \(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)
\(\Rightarrow-5\le A\le5\)
\(A_{max}=5\) khi \(x=y=1\)
\(A_{min}=-5\) khi \(x=y=-1\)
Bạn lên google gõ các chuyên đề về BĐT Bunhiacopxky có rất nhiều mà.
$(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2$
Dấu "=" xảy ra khi:
$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}$
dạ mik cảm ơn