Question

[HUY NGO QUANG]

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 6cm; AC = 8cm. Điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính diện tích tứ giác AEDF

c) Tứ giác ADBM là hình gì ? Vì sao ?

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCN là hình vuông ?

Answer 1

[Phương Mai]

a) Tứ giác AEDF có: góc BAC=90\(^o\)

góc DFA=90\(^o\)

góc DEF=90\(^o\)

=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Ta có: AD=BD( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

=> Δ ABD cân tại D

mà DE là đường cao( do AB là đường trung trực của DM)

=> DE là đường trung tuyến

=> EA=1/2AB=> EA=3 (cm)

CM tương tự đối với Δ ADC

từ đó suy ra: FA=1/2AC=> FA=4 (cm)

\(S_{AEDF}=EA\cdot FA=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c) Tứ giác ADBM có: E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)

E là trung điểm của đường chéo DM

=> ADBM là hình bình hành

mà MD vuông góc với AB

=> ADBM là hình thoi

d) Tương tự như tứ giác ADBM thì ADCN cũng là hình thoi

Ta có: MA=AD( 2 cạnh của hình thoi)

NA = AD( 2 cạnh của hình thoi)

=> MA=NA

mà MA=BD

=> NA=BD

Ta có: NA//DC( cạnh đối của hình thoi)

=> NA//BD( vì BD và DC trùng nhau)

tứ giác BAND có: NA=BD

NA//BD

=> BADN là hình bình hành

=> AB=DN

Để ADCN là hình vương

<=> DN=AC

<=> AB=AC( AB=DN)

<=> Δ ABC cân tại A

mà Δ ABC vuông

=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy để ADNC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A

HÌ HÌ KO BIẾT CÓ ĐÚNG KO NƯA, BN XEM LẠI THỬ MK CÓ NHẦM CHỖ NÀO THÌ CỨ HỎI TỰ NHIÊN NHÉ

Answer 2

[Phương Mai]

mk ra bài này rồi đợi mk tý nhé