Question

[phươngtrinh]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính r các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H

a)Chứng minh tứ giác BDHF , BCEF nội tiếp

b) cm AE.AC=AB.AF

c) cm FC là tia phân giác góc DFE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BDHF có 

\(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=180^0\)

Do đó: BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)