Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Tự vẽ hình)
Do BM//NI, MN//BI nên MNIB là hình bình hành
=> BM=IN (2 cạnh đối) (1)
Trong tam giác ABC, do M trung điểm AB, MN//BC => N trung điểm AC (2)
Do MA=MB,NA=NC nên MN là đường trung bình tam giác ABC => MN=1/2 BC (4)
CMTT, ta có I trung điểm BC (3)
Vậy ta có tất cả đpcm
Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé
Trên tia đối của NM lấy K sao cho NM = NK
Xét t/g ANM và t/g CNK có:
AN = NC (gt)
ANM = CNK ( đối đỉnh)
NM = NK ( cách vẽ)
Do đó, t/g ANM = t/g CNK (c.g.c)
=> AM = KC (2 cạnh tương ứng)
= BM
và MAN = KCN (2 góc tương ứng)
Mà MAN và KCN là 2 góc so le trong
Nên AM // CK hay AB // CK
Nối đoạn MC
Xét t/g BMC và t/g KCM có:
BM = KC (cmt)
BMC = KCM (so le trong)
CM là cạnh chung
Do đó, t/g BMC = t/g KCM (c.g.c)
=> BC = MK (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = 1/2MK ( cách vẽ) nên MN = 1/2BC (đpcm)
Hình nè:
A B C M N I
Lấy I ∈ MN sao cho N là trung điểm MI
Xét ΔAMN và ΔCIN ta có:
MN = NI (N là trung điểm MI)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNI}\) (đối đỉnh)
AN = NC (N là trung điểm của AC)
=> ΔAMN = ΔCIN (c - g - c)
=> AM = CI (2 cạnh tương ứng)
Mà: AM = BM (M là trung điểm của AB)
=> BM = CI (1)
Có: ΔAMN = ΔCIN (cmt)
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{NIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> AM // CI
=> BM // CI
=> \(\widehat{MBI}=\widehat{BIC}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔMIB và ΔCBI ta có:
BM = CI (đã chứng minh ở 1)
\(\widehat{MBI}=\widehat{BIC}\) (cmt)
BI: cạnh chung
=> ΔMIB = ΔCBI (c - g - c)
=> \(\widehat{MIB}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lai là 2 góc so le trong nên
=> MI // BC
Hay: MN // BC
Có: ΔMIB = ΔCBI (cmt)
=> MI = BC (2 cạnh tương ứng)
Lại có: \(MN=\frac{1}{2}MI\) (N là trung điểm MI)
=> \(MN=\frac{1}{2}BC\)
hình dung hình vẽ nha bạn
Trên tia đối tia NM lấy điểm P sao cho NM = NP
xét tg ANM và tg CNP có:
MN = NP
góc MNA = góc PNC (2 góc đối đỉnh)
AN = NC
=> tg ANM = tg CNP
=> góc AMN = góc CPN và MA = PC
=> AM // PC và MB = PC
nối PB ta có:
Xét tg BMP và tg PCM
BM = PC
BP : cạnh chung
góc MBP = góc CPB (2 góc so le trong)
=> tg MBP = tg CPB
=> MP = BC ; góc MPB = góc CBP mà MN = 1/2 PN ; góc CBP và góc MPB so le trong
=> MN = 1/2 BC ; MP // BC
Vậy ......
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
K MÌNH NHA
Bạn vé hình giống của ((Me)) nhé ..
a, AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\\CM=BN\end{cases}}\)
Xét 2 \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\)có:
góc A chung
AB=AC(gt)
\(AN=AM\)( cmt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
Xét 2 \(\Delta BMC\)Và \(\Delta CNB\)Có:
Cạnh BC chung
Góc \(ABC\)= góc \(ACB\)
\(BN=CM\)(Cmt)
\(\Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)
Từ A Kẻ \(AK\perp BC\)
\(\Rightarrow\)AK là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(Vì \(\Delta ABC\)Là tam giác cân )
\(\Rightarrow NAK=KAC\)
gọI O là gia điểm của hai đường chéo CF và BE
Xét 2 \(\Delta ANO\)Và \(\Delta AMO\)Có :
Góc \(NAO\)= Góc \(MAO\)(Cmt)
Cạnh \(AO\)Chung
\(AN=AM\)(Theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta AMO\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ANO=AMO\)(Cặp góc tương ứng )
Ta có : góc \(FNA+ANO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
góc \(EMA+AMO=180^O\)(Cặp góc kề bù )
Mà góc \(ANO=AMO\)(Cmt)
\(\Rightarrow EMA=FNA\)
vÌ \(\Delta ABC\)Cân và N ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
\(\Rightarrow CN=BM\)
\(\Rightarrow NF=ME\)
xÉT 2 \(\Delta AFN\)VÀ \(\Delta AEM\)có :
góc \(ANF=EMA\)(Cmt)
\(AM=AN\)(Cmt)
\(FN=ME\)(Cmt)
\(\Rightarrow\DeltaÀFN=\Delta AEM\left(C.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AF=AE\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG )
\(\Rightarrow A\)Là trung điểm của EF
Lấy I là gia điểm của NM và AK
Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow AK\)\(\perp MN\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}MN\perp AK\\BC\perp AK\end{cases}}\Rightarrow MN\)// \(BC\)(Tính chất từ vuông góc đến song song)
a: XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
A B C M N P
Lấy P trên đường thẳng MN sao cho N là trung điểm của MP.
Xét tam giác AMN và tam giác CPN có : AN = CN (N là trung điểm của AC )
MN = NP (N là trung điểm của MP )
góc ANM = góc CNP (đối đỉnh )
==> tgiac AMN = tgiac CPN (c.g.c)
==>AM = CP và góc MAN = góc NCP
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // CP hay AB // CP ==> góc MBP = góc BPC (SLT)
Xét tgiac MPB và tgiac CPB có: BM = CP , góc MBP = góc BPC, BP chung
==> tgiac MPB = tgiac CPB (c.g.c) ==> MP = BC mà MN = 1/2 MP ==> MN = 1/2 BC
ta có góc MPB = góc PBC (2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ==> MN // BC