Question

[Nguyễn Tuấn Anh]

Cho số nguyên tố pp, sao cho p+2p+2 và p+4p+4 cũng là số nguyên tố. Giá trị pp bằng ?

Answer 1

[Bình Thiên]

Với p là số nguyên tố, ta xét 3 trường hợp như sau:

+) Nếu p = 2

=> p + 2 = 4P (loại)

+) Nếu p = 3

=> p + 2 = 5 P . p + 4 = 7 P

+) Nếu p > 3

=> Vì p là số nguyên tố nên p > 3 

=> p = 3k + 1; p = 3k + 2 (k\(\in\)N) 

Trường hợp p = 3k + 1 

=> p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1).3 mà p > 3 nên p là hợp số.

Trường hợp p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2).3 mà p > 3 nên p là hợp số

=> Không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 3 nào thỏa mãn.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm

# Học tốt # 

Answer 2

[Aeri]

• Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)
• Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).
• Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).

Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

                                                                                                                                    # Aeri #