Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m+2\right)=-m-1\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Rightarrow m< -1\)
Pt có nghiệm kép khi \(\Delta'=0\Rightarrow m=-1\)
Pt vô nghiệm khi \(\Delta'< 0\Rightarrow m>-1\)
c/ Khi \(m< -1\) theo Viet pt có 2 nghiệm pb thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2>-1\left(l\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Sử dụng định lí Vi-ét:
\(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}=3\)(*)
Tính ∆' tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Sau đó bạn viết định lí Vi-ét và áp dụng và (*)
Kết hợp cả hai điều kiện lại là ra kết quả đúng.
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
\(x^2-2mx+m^2-m+4=0\)
a/ ( a = 1; b = -2m; c = m^2 - m + 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-16\)
\(=4m-16\)
Để pt luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-16\ge0\Leftrightarrow m\ge4\)
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-m+4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)
\(=S^2-2P-P\)
\(=S^2-3P\)
\(=\left(2m\right)^2-3\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-3m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-12\)
\(=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
Vậy: \(MinA=-\frac{57}{4}\Leftrightarrow\left(m+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)
a)) Δ=b2-4ac
Δ=(-2m)2-4(m2-m+4)
Δ=4m-16
để pt có ng khi Δ > 0 & Δ=0
=> m> hoặc = 4
Lời giải:
a. Nếu $m=1$ thì PT trở thành:
$4x+1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
Nếu $m\neq 1$ thì PT trên là PT bậc 2 ẩn $x$.
PT có nghiệm khi mà: $\Delta'=(m+1)^2-(m-1)(2m-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow -m^2+5m\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-5m\leq 0$
$\Leftrightarrow m(m-5)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq m\leq 5$
Kết hợp 2 TH suy ra PT có nghiệm khi $0\leq m\leq 5$
b. Để PT có thể có 2 nghiệm thì PT phải là PT bậc 2.
$\Rightarrow m\neq 1$
PT có nghiệm pb khi mà: $\Delta'=(m+1)^2-(m-1)(2m-1)> 0$
$\Leftrightarrow -m^2+5m>0$
$\Leftrightarrow m^2-5m<0$
$\Leftrightarrow m(m-5)<0$
$\Leftrightarrow 0< m< 5$
Vậy $0<m< 5$ và $m\neq 1$
c.
PT có 2 nghiệm trái dấu, tức là 2 nghiệm vừa phân biệt và trái dấu.
Từ kết quả phần b, PT có 2 nghiệm phân biệt khi $0< m< 5$ và $m\neq 1$ (1)
Theo định lý Viet, PT có 2 nghiệm trái dấu khi mà tích 2 nghiệm nhỏ hơn $0$
Hay: $\frac{2m-1}{m-1}<0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}< m< 1$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{1}{2}< m< 1$
a) Khi m=3 thì phương trình đã cho tương đương với:x2-3x+2=0<=>x2-x-2x+2=0<=>x(x-1)-2(x-1)=0<=>(x-1)(x-2)=0<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy: nghiệm của phương trình tại m=3 là 1 và 2
b) Ta có:\(\Delta\)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0 (đúng với mọi m là số thực)
Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
c)A=x12-2x1.x2+x22-4x1.x2=(x1+x2)2-4x1.x2
Theo Định lý Viète, ta có:x1+x2=m và x1.x2=m-1
Thay vào A, ta được:
A=m2-4.(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0
Vậy: giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi m=2
a: Δ=(2m-2)^2-4(m^2-3m-4)
=4m^2-8m+4-4m^2+12m+16
=4m+20
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m+20>0
=>m>-20
b: A=(x1+x2)^2-3x1x2
=(2m-2)^2-3(m^2-3m-4)
=4m^2-8m+4-3m^2+9m+12
=m^2+m+16
Để A=18 thì m^2+m+16=18
=>m^2+m-2=0
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-2