Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Ta có y ' = f 1 - x + 2018 x + 2019 ' = 1 - x ' . f ' 1 - x + 2018 = - f ' 1 - x + 2018
= - x 3 - x . g 1 - x - 2018 + 2018 = - x 3 - x . g 1 - x mà g 1 - x < 0 ; ∀ x ∈ ℝ
Nên y ' < 0 ⇔ - x 3 - x . g 1 - x < 0 ⇔ x 3 - x . g 1 - x > 0 ⇔ x 3 - x < 0 ⇔ [ x > 3 x < 0
Khi đó, hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
Đáp án D
f 3 2 − x − 2 f 2 2 + 3 x + x 2 . g x + 36 x = 0 ∀ x ∈ ℝ 1
− 3 f 2 2 − x . f ' 2 − x − 12 f 2 + 3 x . f ' 2 + 3 x + 2 x . g x + x 2 . g ' x + 36 = 0 ∀ x ∈ ℝ
Đáp án C
Với f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ . Xét biểu thức f ' x f x = 2 - 2 x *
Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được ∫ d f x f x = ∫ 2 - 2 x d x
⇔ ∫ d f x f x = - x 2 + 2 x + C ⇔ ln f x = - x 2 + 2 x + C
Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó f x = e - x 2 + 2 x
Xét hàm số f x = e - x 2 + 2 x trên - ∞ ; + ∞ , có f ' x = - 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
Tính giá trị f 1 = e ; lim x → - ∞ f x = 0 ; lim x → - ∞ f x = 0
Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ 0 < m < e .
Đáp án C
Phương pháp giải:
Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân
Lời giải:
∫ 0 x − 1 d t ≤ ∫ 0 x f ' t d t ≤ ∫ 0 x 1 d t ∫ x 2 − 1 d t ≤ ∫ x 2 f ' t d t ≤ ∫ x 2 1 d t ⇔ − x ≤ f x − 1 ≤ x x − 2 ≤ 1 − f x ≤ 2 − x
⇔ 1 − x ≤ f x ≤ x + 1 x − 1 ≤ f x ≤ 3 − x
⇔ ∫ 0 2 x − 1 d x ≤ ∫ 0 2 min x + 1 ; 3 − x d x ⇔ ∫ 0 2 f x d x ≥ 1.
Đáp án C