Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Thay x=1 vào đa thức F(x) ta được:
F(1) = 14+2.13-2.12-6.1+5 = 0
=> x=1 là nghiệm của đa thức F(x)
Tương tự ta thế -1; 2; -2 vào đa thức F(x)
Vậy x=1 là nghiệm của đa thức F(x)
\(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2,5x^6-4+2,5x^5-6x^3+2x^2\)-5x+\(3x-2,5x^6-x^2+5-2,5x^5+6x^3\)
=\(\left(2,5x^6-2,5x^6\right)\)+\(\left(2,5x^5-2,5x^5\right)\)\(\left(-6x^3+6x^3\right)\)+\(\left(2x^2-x^2\right)\)+\(\left(-5x+3x\right)\)+(-4+5)
= \(x^2-2x+1\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
Thu gọn: P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3
= x2 - 5 + x4 - 4x3 - x6
Sắp xếp: P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6
Thu gọn: Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1= -x3 +2x5 - x4 + x2 + x - 1
Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5
b) Ta có:
.
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
Thu gọn: P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3
= x2 - 5 + x4 - 4x3 - x6
Sắp xếp: P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6
Thu gọn: Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1= -x3 +2x5 - x4 + x2 + x - 1
Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5
b) Ta có:
P (x) = x5 + 2x4 + x2 - x +1
Q (x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5
P (x) - Q (x) = (x5 + 2x4 + x2 - x +1) - ( 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)
= x5 + 2x4 + x2 - x +1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5
= ( x5 + 3x5 ) + ( 2x4 - x4 ) - 3x3 + x2 + ( -x + 2x ) +( 1 - 6 )
= 4x5 + x4 - 3x3 + x2 + x - 5
Q (x) - P (x) = ( 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 ) - (x5 + 2x4 + x2 - x +1)
= 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 - x5 - 2x4 - x2 + x -1
= - ( 3x5 + x5 ) + ( x4 - 2x4 ) + 3x3 - x2 - ( 2x - x ) + ( 6 - 1)
= - 4x5 - x4 + 3x3 - x2 - x + 5
* Nhận xét: Hệ số của hai đa thức P (x) và Q(x) đối nhau.
a) \(2x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(x^3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(x^6+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^6=-1\)
Ta có : \(x^6\ge0\) với mọi x
Mà : -1 < 0
=> Vô nghiệm
d) \(x^3+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
e) \(x^5+8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^3+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
f) \(x^2\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2-9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)
g) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2-\dfrac{4}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\x^2-\dfrac{4}{5}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x^2=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\sqrt{\dfrac{4}{5}}\end{matrix}\right.\)
Làm tiếp nè :
2) / 2x + 4/ = 2x - 5
Do : / 2x + 4 / ≥ 0 ∀x
⇒ 2x - 5 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{5}{2}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( 2x + 4)2 = ( 2x - 5)2
⇔ ( 2x + 4)2 - ( 2x - 5)2 = 0
⇔ ( 2x + 4 - 2x + 5)( 2x + 4 + 2x - 5) = 0
⇔ 9( 4x - 1) = 0
⇔ x = \(\dfrac{1}{4}\) ( KTM)
Vậy , phương trình vô nghiệm .
3) / x + 3/ = 3x - 1
Do : / x + 3 / ≥ 0 ∀x
⇒ 3x - 1 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{1}{3}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( x + 3)2 = ( 3x - 1)2
⇔ ( x + 3)2 - ( 3x - 1)2 = 0
⇔ ( x + 3 - 3x + 1)( x + 3 + 3x - 1) = 0
⇔ ( 4 - 2x)( 4x + 2) = 0
⇔ x = 2 (TM) hoặc x = \(\dfrac{-1}{2}\) ( KTM)
KL......
4) / x - 4/ + 3x = 5
⇔ / x - 4/ = 5 - 3x
Do : / x - 4/ ≥ 0 ∀x
⇒ 5 - 3x ≥ 0
⇔ x ≤ \(\dfrac{-5}{3}\)
Bình phương cả hai vế của phương trình , ta có :
( x - 4)2 = ( 5 - 3x)2
⇔ ( x - 4)2 - ( 5 - 3x)2 = 0
⇔ ( x - 4 - 5 + 3x)( x - 4 + 5 - 3x) = 0
⇔ ( 4x - 9)( 1 - 2x) = 0
⇔ x = \(\dfrac{9}{4}\) ( KTM) hoặc x = \(\dfrac{1}{2}\) ( KTM)
KL......
Làm tương tự với các phần khác nha
1)\(\left|4x\right|=3x+12\)
\(\Leftrightarrow4.\left|x\right|=3x+12\\ \Leftrightarrow4.\left|x\right|-3x=12\)
\(TH1:4x-3x=12\left(x\ge0\right)\\\Leftrightarrow x=12\left(TM\right) \)
\(TH2:4.\left(-x\right)-3x=12\left(x< 0\right)\\ \Leftrightarrow-7x=12\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{12}{7}\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của PT: \(S=\left\{12;-\dfrac{12}{7}\right\}\)
a )
\(x^2-x+1=0\)
( a = 1 ; b= -1 ; c = 1 )
\(\Delta=b^2-4.ac\)
\(=\left(-1\right)^2-4.1.1\)
\(=1-4\)
\(=-3< 0\)
vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm
=> đa thức ko có nghiệm
b ) đặc t = x2 ( \(t\ge0\) )
ta có : \(t^2+2t+1=0\)
( a = 1 ; b= 2 ; b' = 1 ; c =1 )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=1^2-1.1\)
\(=1-1=0\)
phương trình có nghiệp kép
\(t_1=t_2=-\frac{b'}{a}=-\frac{1}{1}=-1\) ( loại )
vì \(t_1=t_2=-1< 0\)
nên phương trình vô nghiệm
Vay : đa thức ko có nghiệm
2/ Đặt \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)
Ta có \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)
=> \(f\left(x\right)=2x^2-3x+5+3x^2+3x-6\)
=> \(f\left(x\right)=5x^2-1\)
Khi \(f\left(x\right)=0\)
=> \(5x^2-1=0\)
=> \(5x^2=1\)
=> \(x^2=\frac{1}{5}\)
=> \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)
Vậy f (x) có 1 nghiệm là \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)
Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có
Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6
P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 - 2x5 – x6