Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không gian mẫu \(\Omega\) là tập hợp tất cả các cách chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 12 đỉnh
Ta có \(n\left(\Omega\right)=C_{12}^4=495\)
Gọi A là biến cố : 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật"
Gọi đường chéo của đa giác đều \(A_1A_2A_3...A_{12}\) đi qua tâm đường tròn (O) là đường chéo lớn thì đa giác đã cho có 6 đường chéo lớn.
Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 đỉnh trong 12 điểm \(A_1,A_2,A_3,...A_{12}\) có các đường chéo là 2 đường chéo lớn. Ngược lại, mỗi cặp đường chéo lớn có các đầu mút là 4 đỉnh của một hình chữ nhâtk.
Do đó, số hình chữ nhật được tạo thành là : \(n\left(A\right)=C_6^2=15\)
Vậy xác suất cần tính là \(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\frac{15}{495}=\frac{1}{33}\)
Số tam giác là \(C_{2n}^3\). Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là \(C_n^2\).
Theo bài ta có phương trình :
\(C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2n-1=15\), (do \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n=18\)
Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)
Số tam giác: \(C_{2n}^3=\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!.6}=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)
Cứ hai đường chéo qua tâm của đa giác đều sẽ đóng vai trò hai đường chéo của hình chữ nhật
Đa giác có \(n\) đường chéo qua tâm \(\Rightarrow C_n^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) hình chữ nhật
Ta có pt:
\(\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}=10n\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0\Rightarrow n=8\)
Tất cả các cạnh của tứ giác là đường chéo khi 4 đỉnh đó ko có 2 đỉnh nào liền kề nhau.
Cố định một đỉnh, có n cách chọn
Chọn đỉnh thứ 2 cách đỉnh thứ nhất \(x_1\) đỉnh, đỉnh thứ 3 cách đỉnh 2 \(x_2\) ; đỉnh thứ 4 cách đỉnh thứ 3 \(x_3\) và cách đỉnh thứ nhất \(x_4\) đỉnh (với \(x_i\ge1\))
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=n-4\)
Theo nguyên lý chia kẹo Euler, số nghiệm của pt trên là: \(C_{n-5}^3\)
Vậy số đa giác thỏa mãn là: \(\frac{nC_{n-5}^3}{4}\)
Xác suất: \(P=\frac{nC_{n-5}^3}{4C_n^4}=\frac{30}{91}\) \(\Rightarrow n=15\)
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đa giác có số đỉnh là số chẳn nên đường nối một đỉnh tùy ý với tâm O sẽ đi qua một đỉnh khác (ta gọi là 2 điểm xuyên tâm đối)
do đa giác có n đỉnh nên có \(\frac{n}{2}\) cặp điểm xuyên tâm đối (hay có \(\frac{n}{2}\) đường chéo đi qua tâm O)
với mỗi hai đường chéo qua tâm O ta được 1 hình chữ nhật
vì có 12 hình chữ nhật và có \(\frac{n}{2}\) đường chéo nên : \(C_{\frac{n}{2}}^2=15\left(dk:n\ge4\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{n}{2}\right)!}{2!.\left(\frac{n}{2}-2\right)!}=15\) \(\Leftrightarrow\frac{\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right).\left(\frac{n}{2}-2\right)!}{2.\left(\frac{n}{2}-2\right)!}=15\) \(\Leftrightarrow\frac{\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right)}{2}=15\Leftrightarrow\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right)=30\Leftrightarrow n^2-2n=120\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=12\\n=-10\left(loai\right)\end{array}\right.\)
Vậy \(n=12\) thỏa mãn
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C 20 4 = 4845 c á c h
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác
Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật
Do đó số hình chứ nhật là C 20 2 = 45
Vậy xác suất cần tìm là
P = 45 4845 = 3 323