Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu
a < b
=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu a > b
=) \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu a = b
=) \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)
Xét tích \(a\left(b+2001\right)=ab+2001a\\ b\left(a+2001\right)=ab+2001b.\)Vì \(b>0\)nên \(b+2001>0\).
Nếu \(a>b\) thì \(ab+2001a>ab+2001b\\ a\left(b+2001\right)>b\left(a+2001\right)\)
\(\frac{\Rightarrow a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu \(a< b\) thì \(\frac{\Rightarrow a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu \(a=b\) thì rõ ràng \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)
Quy đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}\)=\(\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}\)=\(\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}\)=\(\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì b>0 nên mẫu số của 2 phân số trên dương.Chỉ cần so sánh tử số
so sánh ab+2001a vớiab+2001b
-Nếu a<b =>Tử số phân số thứ nhất < tử số phân số thứ 2
=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
-Nếu a=b => 2 phân số bằng 1
-Nếu a>b => tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2
=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
Ta có:
( a + 2001 ) .b = a.b + b.2001 ( 1 )
( b . 2001 ) . a = a.b + a.2001 ( 2 )
Xét 3 trường hợp :
TH1: a=b
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 = a.2001 => a.b + b.2001 = a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b = ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
TH2: a<b
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 > a.2001 => a.b + b.2001 > a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b > ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
TH3: a>b
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 < a.2001 => a.b + b.2001 < a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b < ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
ủng hộ nhé
\(\frac{a}{b}-\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{a\left(b+2001\right)-b\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}.\)
Ta có \(b>0\Rightarrow b\left(b+2001\right)>0\)
+ Nếu \(a>b\Rightarrow2001\left(a-b\right)>0\Rightarrow\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
+ Nếu \(a< b\Rightarrow2001\left(a-b\right)< 0\Rightarrow\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}< 0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
Xét: a(b+2001)= b(a+2001)
ab+2001a=ab+2001b
Xảy ra các trường hợp:
+) Nếu a>b => ab+2001a > ab+2001b
=> a/b > a+2001/b+2001
+) Nếu a<b => ab+2001a < ab+2001b
=> a/b > a+2001/b+2001
+) Nếu a=b => ab+ 2001a = ab + 2001b
=> a/b = a+2001/b+2001
Quy đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì \(b>0\)nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh \(ab+2001a\)với \(ab+2001b\)
- Nếu \(a< b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất\(< \)phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu \(a=b\Rightarrow\)hai phân số bằng nhau \(=1\)
- Nếu \(a>b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất \(>\)tử số phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2002}\)
ỦNG HỘ NHA CÁC THÁNH ONLINE MATH
THANKS NHIỀU
\(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
cái này trong violympic toán lớp 7 vòng 1
Ban tham khao :Câu hỏi của Nguyễn Phùng Tiến Đạt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Qui đồng mẫu số:
a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a / b(b+2001)
a+2001 / b + 2001 = (a+2001)b / (b + 2001)b = ab + 2001b / b(b+2001)
Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh ab + 2001a với ab + 2001b
- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai
=> a/b < a + 2001/b + 2001
- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1
- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai
=> a/b > a+2001/ b +2001
Ta có a/b-1=a-b/b ; a+2001/b+2001-1=a+2001-b-2001/b+2001=a-b/b+2001
Hai phân số trên cùng tử mà b+2001>b nên a-b/b+2001<a-b/b hay a+2001/b+2001<a/b
Ta có: a(b+ 2001) = ab + 2001a
b(a+ 2001) = ab + 2001b
Vì b > 0 nên b + 2001 > 0