Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
REFER
https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-1-cho-tam-giac-abc-co-abac-5cm-bc-6cm-goi-i-la-trung-diem-cua-bc-tu-i-ke-im-vuong-goc-voi-ab-m-thuoc-ab-va-in-vuong-goc-voi-ac-n-thuo.5030859246642
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI là đường cao
BI=CI=BC/2=6/2=3(cm)
=>AI=4(cm)
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
DO đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
BI=CI=BC/2=3(cm)
=>AI=4(cm)
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
Ta có: I là trung điểm của BC
nên IB=IC=3cm
=>AI=4cm
Câu 3 :
A I B C H K
Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có :
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (tính chất đường trung trực)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta HBI,\Delta KCI\) có :
\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\) (do \(\Delta AIB=\Delta AIC\))
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(\widehat{BHI}=\widehat{CKI}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta HBI=\Delta KCI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta IHK\) cân tại I
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHI}+\widehat{IHK}+\widehat{AHK}=180^o\\\widehat{CKI}+\widehat{IKH}+\widehat{AKH}=180^o\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHI}=\widehat{CKI}\left(=90^o\right)\\\widehat{IHK}=\widehat{IKH}\left(\text{Tam giác IHK cân tại I}\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(180^o-\left(\widehat{BHI}+\widehat{IHK}\right)=180^o-\left(\widehat{CKI}+\widehat{IKH}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{HK // BC }\)
=> đpcm.
Xét ΔAIB,ΔAIC có
:BI=CI (I là trung điểm của BC)
ˆAIB=ˆAIC (tính chất đường trung trực)
AI:Chung
=> ΔAIB=ΔAIC(c.g.c)
Xét ΔHBI,ΔKCI có :
ˆHBI=ˆKCI (do ΔAIB=ΔAIC)
BI=CI (I là trung điểm của BC)
ˆBHI=ˆCKI(=90o)
=> ΔHBI=ΔKCI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
=> ΔIHK cân tại I
Ta có : {ˆBHI+ˆIHK+ˆAHK=180oˆCKI+ˆIKH+ˆAKH=180o(Kềbù)
Lại có : {ˆBHI=ˆCKI(=90o)ˆIHK=ˆIKH(Tam giác IHK cân tại I)
Suy ra : 180o−(ˆBHI+ˆIHK)=180o−(ˆCKI+ˆIKH)⇔ˆAHK=ˆAKH
=> ΔAHK cân tại A
Ta có : ˆAHK=ˆAKH=180O−ˆA2(1)
Xét ΔABC cân tại A có :ˆABC=ˆACB=180o−ˆA2(2)Từ (1) và (2) => ˆAHK=ˆABC(=180o−ˆA2) Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC
5:
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
góc BAN chung
AB=AC
=>ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có AN/AC=AM/AB
nên MN//BC
c: góc ABN+góc IBC=góc ABC
góc ACM+góc ICB=góc ACB
mà góc ABN=góc ACM và góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>A,I,D thẳng hàng
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó:ΔAIB=ΔAIC
b: ta có: ΔACB cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
BI=CI=BC/2=3(cm)
nên AI=4(cm)