Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Có: BC = 2AB (gt) => AB = 1/2 BC (1)
Có: E là trung điểm của BC (gt) =>BE = 1/2 BC (2)
=> từ (1) và (2), ta có : AB=BE
xét tam giác ADB và tam giác EDB, ta có :
BD :cạnh chung
Góc ABD = góc DBE (gt)
AB=BE (chứng minh trên)
=> tam giác ADB = tam giác EDB (c.g.c)
=> góc ADB = góc BDE (hai góc tương ứng)
=> DB là tia phân giác của góc ADE
b) vì tam giác ADB = tam giác EDB (chứng minh trên)
=> góc A = góc BED = 90 độ (hai góc tương ứng)
*ta có : góc BED + góc DEC = 180 độ (kề bù)
=> góc DEC = 180 độ - góc BED
thay số : góc DEC = 180 độ - 90 độ = 90 độ
xét tam giác BDE (góc BED = 90 độ) và tam giác CDE (góc DEC = 90 độ), ta có :
DE :cạnh chung
BE=EC (gt)
=> tam giác BDE = tam giác CDE (hai cạnh góc vuông)
=> BD = DC (hai cạnh tương ứng)
A B C E D
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
AB = BE (trung điểm)
góc ABD = góc EBD (phân giác) => tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
BD chung
=> góc BDA = góc BDE
Mà DB thuộc góc ADE
=> DB là phân giác của góc ADE
b) Ta có góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng)
Vì góc BED kề bù với góc CED
=> góc BED + CED = 180
mà góc BED = 90
=> góc CED = 90
Xét tam giác BED và tam giác CED có :
BE = CE
Góc BED = góc CED => tam giác BED = tam giác CED (c.g.c)
DE chung
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
c) tự làm
Từ 2 tam giác bằng nhau BED và tam giác CED , có
góc DBE = ECD (2 góc tương ứng )
Mà góc ABD = góc DBE = góc ECD (1)
Xét tam giác ABC có :
góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180
Mà góc BAC = 90 ; và (1)
=> góc ABC + góc BCA = 2.góc ABD + góc ABD = 90
=> 3. góc ABD = 90
=> góc ABD = 30
=> ABD = góc DBE = góc ECD = 30
=> Góc ABC = 60 ; góc BCA = 30
Mình đã đăng lại câu hỏi dễ hiểu hơn theo link này rồi ạ: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1306671964747.html?auto=1
Hình tự vẽ nha
Giải : Kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC. Xét ΔADC và ΔADB : các đường cao DI = DK, các đáy AC = 2 AB nên SADC = 2 SADB. Vẫn xét hai tam giác trên có chung đường cao kẻ từ A đến BC, do SADC = 2 SADB nên DC = 2 DB. Giải tương tự như trên, ta chứng minh được bài toán tổng quát : Nếu AD là phân giác của ΔABC thì DB/DC = AB/AC. Bài toán 2 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), các đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AC và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng OE = OF