MA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2024
Lời giải:
$x^2+5y^2+4xy=2023$
$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4xy)+y^2=2023$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+y^2=2023$
Ta biết rằng 1 scp khi chia cho $4$ dư $0$ hoặc $1$
Tức là $(x+2y)^2\equiv 0,1\pmod 4$ và $y^2\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow (x+2y)^2+y^2\equiv 0,1,2\pmod 4$
Mà $2023\equiv 3\pmod 4$
Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên để $(x+2y)^2+y^2=2023$
MY
1
26 tháng 10 2017
x^2 +5y^2 -4xy +2x +4 =0
x^2 +4y^2 -4xy +y^2 +4y+4 +2x -4y =0
(x -2y)^2 +2(x-2y)+(y+2)^2 =0
(x-2y+1)^2 +(y+2)^2 =1
do x,y nguyên nên x-2y+1; y+2 nguyên
mà (x-2y+1)^2 ;(y+2)^2 lơn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y
nên ta có 2TH
TH1: (x-2y+1)^2 =1 ;(y+2)^2 =0
TH2: (x-2y+1)^2 =0 ;(y+2)^2 =1
bạn tự giải doạn cuối nhé
k cho mình nhé
BM
1
20 tháng 9 2019
\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2xy+1-4\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\) > -4
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
LN
2
Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !
KN
4 tháng 10 2020
Ta có: \(x-y=x^2+xy+y^2\Rightarrow x^2+\left(y-1\right)x+\left(y^2+y\right)=0\)
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai theo ẩn x thì \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4\left(y^2+y\right)=-3y^2-6y+1\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(-3y^2-6y+1\ge0\Rightarrow\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}\)
Mà y là số nguyên không âm nên y = 0
Thay y = 0 vào phương trình, ta được: \(x=x^2\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy (x, y) = { (0; 0); (1; 0) }
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
NV
1
5 tháng 2 2018
Ta có: \(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3xy+3x+5y+2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17=1.17=17.1=\left(-1\right)\left(-17\right)=\left(-17\right)\left(-1\right)\)
Thế vô rồi tìm ra nha bạn!
TH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)
Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng
18 tháng 2 2022
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)
Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)
BM
2
2 tháng 12 2019
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0.\)
\(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+y^2+2y-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4=0\)
Vậy cặp số x,y nhỏ nhất thỏa mãn là \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+2=0\\y=-1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x=-2;y=-1\)
2 tháng 12 2019
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
=> \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-2^2=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1-2\right)\left(y+1+2\right)=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)\left(y+3\right)=0\)
Mà \(\left(x-2y\right)^2 \ge 0 \forall x\)
=> \(\left(y-1\right)\left(y+3\right)\le0\) Mặt khác \(y-1 < y+3 \)
=> \(\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+3\ge0\end{cases}}\)=> \(-3\le y\le1\) mà y nhỏ nhất
=> \(y=-3\)
Thay vào biểu thức, ta có \(\left(x+6\right)^2+\left(-3-1\right)\left(-3+3\right)=0\) => \(\left(x+6\right)^2=0\) => \(x+6=0\) => \(x=-6\)
Vậy x=-6 , y=-3
TM
0