Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
A B C D E H Q P O
a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tg ADHE là hcn
=> DE = AH ( t/c hcn )
b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)
+)Tg ADHE là hcn
=> OH = OE = OD
+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :
HQ = EQ ( cmt )
OH = OE ( cmt )
OQ chung
=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )
=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)
cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE
+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang
mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân
c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC
=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB
=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B
+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB
mà \(AH\cap QOtạiO\)
=> O là trực tâm ΔABQ
d) Ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
mà SABC = ( DP + EQ ) . DE
=> SABC = 2SDEQP
a)xét tứ giác ADME có
CÂB =AÊM=góc ADM=900
=>ADME là hcn
b)vì MA là đg trung tuyến nên MA=MC=MB
xét tam giác CMA có
CM=MA(cmt)
CÊM=AÊM=900
EM là cạnh chung
=>...(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>CE=EA
mà EA=MD(EAMD là hcn) nên CE=MD (1)
ta có MA=MC(cmt)
mà MA=ED(EAMD là hcn)
=>MC=ED (2)
xét tứ giác CMDE có CE=MD,CM=ED( 1 và 2)
=>CMED là hbh
c)
xét tam giác MDB vuông tại D có DI là trung tuyến nên MI=IB=ID
xét tứ giác MKDI có
KM=KD(K là giao điểm hai dg chéo của hcn)
KM=MI(vì MA=MB mà K và I lần lượt là trung điểm của chúng)
MI=ID(cmt)
=>KMID là thoi
mà KI là đg chéo của góc I nên KI cũng là p/g của góc I
(ck hk tốt nhé)
a) △ABC△ABC có AD phân giác:
=>BDDC=ABAC=>BDDC=ABAC
△BEQ △BNP△BEQ △BNP
=>BEEN=BQQP=>BEEN=BQQP
△BQM △BAC△BQM △BAC
=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN
=>BEEN=BDDC=>BEEN=BDDC
Câu b: C/m tương tự DF//AB
dùng tính chất tỉ lệ thức, ....
=>đpcm
1: Xét tứ giác ABDE có
DE//AB
góc EAB=90 độ
=>ABDE là hình thang vuông
XétΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
2: AC=căn 15^2-9^2=12cm
S ABC=1/2*AB*AC=1/2*12*9=54cm2
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
=>CD/BD=4/3
=>CD/BC=4/7
ΔCED đồng dạng với ΔCAB
=>ED/AB=CD/CB=4/7
=>ED=9*4/7=36/7cm
3: Gọi giao của CM với ED làI
Xét ΔCAM có EI//AM
nên EI/AM=CI/CM
Xét ΔCMB có ID//MB
nên ID/MB=CI/CM
=>EI/AM=ID/MB
mà AM=MB
nên EI=ID
=>I là trung điểm của ED